迴歸問題的提升樹(boosting tree)演算法

阿新 • • 發佈：2019-02-10

演算法：

輸入：訓練資料集 T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)},xi∈Rn,yi∈R;
輸出：提升樹 fM(x) .
(1) 初始化 f0(x)=0
(2) 對 m=1,2,⋯,M
(a) 計算殘差

rmi=yi−fm−1(xi),i=1,2,⋯,N (b) 擬合殘差 rmi 學習一個迴歸樹，得到 T(x;Θm)
(c) 更新fm(x)=fm−1(x)+T(x;Θm) (3) 得到迴歸問題提升數fM(x)=∑m=1MT(x;Θm)

思路說明：

迴歸問題採用平方誤差損失函式

L(y,f(x))=(y−f(x))2按照前向分步演算法極小化損失函式，則損失為L

(y,fm−1(x)+T(x;Θm))=[y−fm−1(x)−T(x;Θm)]2=[r−T(x;Θm)]2這裡 r=y−fm−1(x) .
所以迴歸問題的提升樹演算法需要計算殘差並擬合殘差。

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