區間dp 括號匹配 nyoj 15
阿新 • • 發佈:2019-02-10
題目連結:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=15
括號匹配(二)
時間限制:1000 ms | 記憶體限制:65535 KB 難度:6- 描述
- 給你一個字串,裡面只包含"(",")","[","]"四種符號,請問你需要至少新增多少個括號才能使這些括號匹配起來。
如:
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的- 輸入
- 第一行輸入一個正整數N,表示測試資料組數(N<=10)
每組測試資料都只有一行,是一個字串S,S中只包含以上所說的四種字元,S的長度不超過100 - 輸出
- 對於每組測試資料都輸出一個正整數,表示最少需要新增的括號的數量。每組測試輸出佔一行
- 樣例輸入
-
4 [] ([])[] ((] ([)]
- 樣例輸出
-
0 0 3 2
- 來源
- 思路:區間dp;
- (1)用dp[i][j]的值表示 從 i 到 j的範圍內最少需要新增的括號數;
- (2)我們已經知道了dp[i][j]表示的含義,那麼j-i 的差值就是這一段區間的間隔,舉個例子:[]()() 這個字串的長度是6 ,那麼最小區間間隔是1,最 大區間間隔是6-1; 所以在程式碼實現的時候我們肯定要用一層迴圈列舉 區間間隔;
- (3)接下來我們再想狀態轉移方程: if(s[i]=='('&&s[j]==')'||s[i]=='['&&s[j]==']')
- dp[i][j]=dp[i+1][j-1]; 如果if成立進行第一步狀態轉移
- dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])k表示i到j中間的一個數,意味著k把i和j分開;
- 如果還是沒看懂,可以參考這篇:http://www.douban.com/note/278233016/
- 附上程式碼:
#include <iostream> #include <string.h> #include <string> #include <stdio.h> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; char s[110]; int dp[110][110];//dp[i][j]表示從i到j的範圍內最少新增的括號 int main() { int t; cin>>t; while(t--) { scanf("%s",s); int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) dp[i][i]=1; for(int k=1;k<len;k++) //k表示區間間隔,此處是對i 和 j之間的間隔列舉; { for(int i=0;i<len-k;i++) { dp[i][i+k]=99999999; if((s[i]=='('&&s[i+k]==')')||(s[i]=='['&&s[i+k]==']')) { dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1]; } for(int j=i;j<i+k;j++) if(dp[i][i+k]>dp[i][j]+dp[j+1][i+k]) dp[i][i+k]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k]; } } cout<<dp[0][len-1]<<endl; } return 0; }