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區間dp 括號匹配 nyoj 15

題目連結:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=15

括號匹配(二)

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描述
給你一個字串,裡面只包含"(",")","[","]"四種符號,請問你需要至少新增多少個括號才能使這些括號匹配起來。
如:
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的
輸入
第一行輸入一個正整數N,表示測試資料組數(N<=10)
每組測試資料都只有一行,是一個字串S,S中只包含以上所說的四種字元,S的長度不超過100
輸出
對於每組測試資料都輸出一個正整數,表示最少需要新增的括號的數量。每組測試輸出佔一行
樣例輸入
4
[]
([])[]
((]
([)]
樣例輸出
0
0
3
2
來源
思路:區間dp;
(1)用dp[i][j]的值表示 從 i 到 j的範圍內最少需要新增的括號數;
(2)我們已經知道了dp[i][j]表示的含義,那麼j-i 的差值就是這一段區間的間隔,舉個例子:[]()() 這個字串的長度是6 ,那麼最小區間間隔是1,最 大區間間隔是6-1; 所以在程式碼實現的時候我們肯定要用一層迴圈列舉 區間間隔;
 (3)接下來我們再想狀態轉移方程:  if(s[i]=='('&&s[j]==')'||s[i]=='['&&s[j]==']')
                                                                     dp[i][j]=dp[i+1][j-1];  如果if成立進行第一步狀態轉移
                                                            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])k表示i到j中間的一個數,意味著k把i和j分開;
如果還是沒看懂,可以參考這篇:http://www.douban.com/note/278233016/
附上程式碼:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
char s[110];
int dp[110][110];//dp[i][j]表示從i到j的範圍內最少新增的括號
int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--)
 {
  scanf("%s",s);
  int len=strlen(s);
  for(int i=0;i<len;i++)
    dp[i][i]=1;

  for(int k=1;k<len;k++) //k表示區間間隔,此處是對i 和 j之間的間隔列舉;
  {
   for(int i=0;i<len-k;i++)
   {
    dp[i][i+k]=99999999;
    if((s[i]=='('&&s[i+k]==')')||(s[i]=='['&&s[i+k]==']'))
        {
            dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1];
        }
    for(int j=i;j<i+k;j++)
      if(dp[i][i+k]>dp[i][j]+dp[j+1][i+k])
         dp[i][i+k]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k];
   }
  }
  cout<<dp[0][len-1]<<endl;
 }
 return 0;
}