今天閒來無事，做了三道leetcode水題，怒更兩發部落格，也挺不錯。今天更新的兩篇都是dp解法的簡單題。

• 題目要求如下。

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
The minimum path sum from
 
 top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

• 題目說最好為O（n）的空間複雜度，想了想一般動規可能需要O(n2)的空間，如何可以只用O（n）呢，稍微腦筋一轉就想到沒有必要儲存從根到每個節點的路徑和啊！我們計算到第幾行只需要儲存當前行各節點的最短路徑和，之前的我們根本不care，所以申請一個n的陣列，每次都可以覆蓋之前的。但要注意一個小地方，更新每一行的路徑時，要從右側開始，否則上一行的最短就會被覆蓋掉了。

• AC程式碼

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if (n==0) return 0;
        if (n==1) return triangle[0][0];
        int dp[n+1];
        int Min = INT_MAX;
        for (int i=0;i<n+1;i++)
            dp[i]=INT_MAX;
        dp[1
 
] = triangle[0][0];
        for (int i=1;i<n;i++){
            for (int j=i+1;j>0;j--){
                dp[j]=min(dp[j-1],dp[j])+triangle[i][j-1];
                if (i==n-1&&dp[j]<Min){
                    Min = dp[j];
                }
            }
        }
        return Min;
    }
};