Description

我們稱一個長度為2n的數列是有趣的，當且僅當該數列滿足以下三個條件：

(1)它是從1到2n共2n個整數的一個排列{a_i}；

(2)所有的奇數項滿足a₁<a₃<…<a_2n-1，所有的偶數項滿足a₂<a₄<…<a_2n；

(3)任意相鄰的兩項a_2i-1與a_2i(1≤i≤n)滿足奇數項小於偶數項，即：a_2i-1<a_2i。

現在的任務是：對於給定的n，請求出有多少個不同的長度為2n的有趣的數列。因為最後的答案可能很大，所以只要求輸出答案 mod P的值。

Input

輸入文件只包含用空格隔開的兩個整數n和P。輸入數據保證，50%的數據滿足n≤1000，100%的數據滿足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

僅含一個整數，表示不同的長度為2n的有趣的數列個數mod P的值。

Sample Input

Sample Output

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define ull unsigned long long
 5 #define rep(k,i,j) for(int k = i;k <= j; ++k)
 6 #define FOR(k,i,j) for(int k = i;k >= j; --k)
 7 inline int read(){
 8     int x = 0,f = 1; char ch=getchar();
 9     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1
 
; ch=getchar();}
10     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘; ch=getchar();}
11     return x*f; 
12 } 
13 const int mxn = 2e6+5;
14 int n,p; 
15 inline void file(){
16     freopen("dotp.in","r",stdin);
17     freopen("dotp.out","w",stdout);    
18 }
19 /*
20 thought1 
21 1.線性篩篩出所有1~n之間的質數並用桶計數 
22 2.對n+2~2*n進行質因數分解對應數量減少 
23 復雜度太高，比遞推復雜度都要高 
24 thought2 
25 1.處理出從1~2*n的所有質數，對質因子從小到大標號 
26 2.處理出從1到當前數為止的質數的個數，
27     tot[x]表示從1~x內質數的標號到了tot[x]個，從1~x有tot[x]個質數
28 3.利用同樣的質數，下標不變，進行桶的計數。 
29 */ 
30 int cnt[mxn],tot[mxn];
31 inline void in(){
32     n = read(),p = read();
33     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
34 }
35 int prime[mxn];
36 bool v[mxn];
37 int m = 0;
38 inline void getpri(){
39     memset(v,0,sizeof(v));
40 //    int m(0); 
41     rep(i,2,2*n){
42         if(v[i]==0){//i是質數 
43             prime[++m] = i;//第m個質數是i
44             tot[i] = m;//計算到i已經有m個質數用於標號 
45         } 
46         for(int j = 1;j<=m && prime[j]*i<=2*n; j++){
47             v[prime[j]*i] = 1;
48             tot[prime[j]*i] = j;
49             if(i%prime[j]==0) break;
50         }
51     }
52 }
53 inline void prewor(int x,int num){
54     while(x!=1){
55         cnt[tot[x]] += num;
56         x /= prime[tot[x]];
57     }    
58 }
59 ll ans = 1;
60 inline void wor(){
61     FOR(i,2*n,n+2) prewor(i,1);
62     rep(i,1,n) prewor(i,-1);
63     rep(i,1,m) 
64         while(cnt[i]--) ans = (ans*prime[i])%p; 
65 } 
66 inline void print(){
67     printf("%lld\n",ans);
68 }
69 
70 int main(){
71 //    file();        
72     in();
73     getpri();
74     wor(); 
75     print();
76     return 0;
77 }

【BZOJ1485】有趣的數列