該問題出自《C語言名題精選百則技巧篇》

題目：編寫一個程式，讀入一個正整數，把所有那些連續的和為給定正整數的正整數找出來，例如，如果輸入27，發現2~7,8~10,13~14的和是27，這就是解答。如果輸入的是10000，應該有18~142,297~328,388~412,1998~2002這4組，注意不見得一定有答案，比如，4、16就無解，另外排除只有一個數的情況，否則每一個輸入就都至少有一個答案，就是它自己。

    不費腦筋的演算法就是，設定兩個變數i個j，令j>i，i從1到n/2,j從i+1到n/2+1,因為從i到j必須是連續的，並且i+j<=n，只有在j=i+1的情況下會有可能會發生i+j=n，如果i>n/2，j>i>n/2，因此i+j>n。因此i<=n/2；如果j>n/2+1,如果i = j-1>n/2, i+j>n。因此j<n/2+1。設定兩個for迴圈，將i到j的數相加，判斷和是否等於給定的數GIVEN。這樣做的問題當然可以找到i和j，但是當GIVEN數值特別大的時候，這種方法非常的浪費時間。

這種方法的程式碼為：

for(i=1;i<=n/2;i++)
    for(sum=i,j=i+1;j<=n/2+1;j++){
          sum+=j;
          if(sum == n)
                printf("\n%ld  ~  %ld",i,j);
      }

我們可以考慮以下幾點：

（1）用i+(i+1)+...+(j-1)+j來表示，那麼i<=n/2。上面已經證明過。

（2）如果某個和i+(i+1)+...+(j-1)+j比給定值GIVEN大，那麼要把和變小，但是仍然要維持遺傳連續的整數，拿掉j變成i+(i+1)+...+(j-1)，不如拿掉i變成 (i+1)+...+(j-1)+j，拿掉j下降太快，不如拿掉i，再慢慢降低；

（3）如果 i+(i+1)+...+(j-1)+j比給定值GIVEN小，加上j+1變成i+(i+1)+...+(j-1)+j+(j+1)。

本文所採用的解法如下：

(1) 先求出一個和，sum=1+2+...+j; 並且sum是第一個大於等於給定值GIVEN的和，例如，GIVEN=27，那麼sum就是1+2+...+7 = 28. j=7作為j的初值

(2) 若和sum = i+(i+1)+...+(j-1)+j比給定值GIVEN大，就把和去掉最小的那一端，變成sum = sum -i = (i+1)+...+(j-1)+j；如果和sum = i+(i+1)+...+(j-1)+j 比給定值GIVEN小，就讓sum = sum +(j+1) 變成i+(i+1)+...+(j-1)+j +(j+1); 如果等於GIVEN，就把i和j顯示出來。

(3)以上步驟反覆執行，直到i>n/2為止。

程式如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    long left,right;
    long sum;
    long GIVEN;
    int count =0;
    printf("\nConsecutive sum to a fix given number");
    printf("\n=====================================");
    printf("\nPlease input a Given number--->");
    scanf("%ld",&GIVEN);
    for(sum = 0,right=1;sum<GIVEN;sum+=right,right++);
    
    for(left=1,right--;left<=GIVEN/2;){
        if(sum > GIVEN){
            sum -= left;
            left++;
        }else{
            if(sum == GIVEN){
                printf("\n%ld = sum from %ld to %ld",GIVEN,left,right);
                count ++;                         
            }  
            sum += (++right);    
        }                                   
    }
    if(count>0)
        printf("\n\nThrer are %d solutions in total.",count);
    else
        printf("\n\nSorry,threr is no solution at all.");
    while(1)
       getchar();
    return 0;
}

執行過程：