1049 數列的片段和 （20 分）

給定一個正數數列，我們可以從中擷取任意的連續的幾個數，稱為片段。例如，給定數列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我們有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這 10 個片段。

給定正整數數列，求出全部片段包含的所有的數之和。如本例中 10 個片段總和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入格式：

輸入第一行給出一個不超過 10​5​​ 的正整數 N，表示數列中數的個數，第二行給出 N 個不超過 1.0 的正數，是數列中的數，其間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出該序列所有片段包含的數之和，精確到小數點後 2 位。

輸入樣例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

輸出樣例：

5.00

思路：

這道題是一道數學題，用數學公式解決非常方便。

假設有a(0),a(1),a(2)……a(i)……a(n-1)，從通項著手，a(i)前的所有數字每一個都可以攜帶a(i)的次數為n-i，a(i）前共有i個數字，因此a(i)被之前的數字攜帶的次數為（n-i）*i。a(i)之後還有n-i個數字，每一個都可能攜帶a(i)，因此也有n-i次。所有的次數之和是

（n-i）*i+n-i=（n-i）*（i+1）。再乘以對應的權值a(i)即可。

程式碼：

//PAT1049V1
#include <stdio.h>

int main(){
	long int n,i;	scanf("%ld",&n);
	double a,sum=0.00;
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%lf",&a);
		sum+=a*(1+(n-i)*i+(n-i-1));
	}
	printf("%.2lf",sum);
}

需要注意的是由於

(n-i)*i+(n-i-1))

可能超過int的2^31-1，因此要用long int。