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UVA10766(Organising the Organisation)生成樹計數-Matrix-Tree定理

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 *題目地址:
 *http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1707;
 *
 *題目大意:
 *Jimmy在公司裡負責人員的分級工作,他最近遇到了一點小麻煩;
 *為了提高公司工作的效率,董事會決定對所有的員工重新分級;
 *即除了一個總經理例外,其他所有的員工有且只有一個直接領導;
 *由於員工直接的人際關係,可能出現a和b都不願意讓對方成為自己直接領導的情況;
 *公司裡的n位員工1~n編號,並且董事會已經決定讓標號為k的員工擔任總經理;
 *Jimmy的任務就是一共有多少種不同的員工分級方案;
 *
 *演算法思想:
 *如果a和b直接沒有矛盾,就在他們之間連一條邊;
 *則最後得到的員工之間的關係圖就是原圖的一顆生成樹;
 *雖然規定了生成樹的根,但是因為無向圖生成樹的個數與根無關;
 *所以只需要直接利用Matrix-Tree定理計算原圖的生成樹的個數即可;
 *
 *Matrix-Tree定理:
 *G的所有不同的生成樹的個數等於其Kirchhoff矩陣C[G]任何一個n-1階主子式的行列式的絕對值;
 *n-1階主子式就是對於r(1≤r≤n),將C[G]的第r行,第r列同時去掉後得到的新矩陣,用Cr[G]表示;
**/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=55;

typedef long long LL;

int D[N][N];
LL C[N][N];//Kirchhoff矩陣

LL Det(LL a[][N],int n)//生成樹計數:Matrix-Tree定理
{
    LL ret=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<n; j++)
            while(a[j][i])
            {
                LL t=a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i; k<n; k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t);
                for(int k=i; k<n; k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
                ret=-ret;
            }
        if(a[i][i]==0)
            return 0;
        ret=ret*a[i][i];
    }
    if(ret<0)
        ret=-ret;
    return ret;
}

int main()
{
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    int n,m,k;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(D,0,sizeof(D));
        int u,v;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;
            v--;
            D[u][v]=D[v][u]=1;
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int u=0;
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(i!=j&&!D[i][j])
                {
                    u++;
                    C[i][j]=-1;
                }

            }
            C[i][i]=u;
        }
        LL res=Det(C,n);
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}