玩具裝箱-斜率優化
阿新 • • 發佈:2019-02-11
col .org alt hide 註意 b- noi sed 有一個
HNOI2008玩具裝箱
n方DP:
f[i]=min{f[i],f[j]+(A[i]-B[j])*(A[i]-B[j])};
轉化為一次函數形式:
f[j]+B[j]*B[j]=2*A[i]*B[j]+f[i]-A[i]*A[i];
所以就是以f[j]+B[j]*B[j]為y,2*A[i]為x的一次函數。
維護一個單調遞增的下凸殼即可。
這個題我們註意到似乎有一個B[j]*B[j]在方程中,好像是個二次函數不能斜率優化。
實則不然,只要i和j的乘積項都是一次的,都可以用斜率優化。
至於到了高次,似乎要用四邊形不等式。。。(還不會誒)
#include<bits/stdc++.h> #defineBY BHLLXRG register #define IL inline #define int long long #define DB double using namespace std; IL int gi() { RG int x=0,w=0; char ch=0; while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) w=1;ch=getchar();} while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar(); returnw?-x:x; } const int N=5e4+10; int H,T,q[N]; int n,L,c,sc[N],A[N],B[N],f[N]; IL DB Slope(int x,int y) { return 1.0*(f[x]+B[x]*B[x]-f[y]-B[y]*B[y])/(B[x]-B[y]); } signed main () { RG int i; n=gi(),L=gi(); for (i=1,B[0]=L+1;i<=n;++i) { c=gi(),sc[i]=sc[i-1]+c; A[i]=sc[i]+i,B[i]=sc[i]+i+L+1; } memset(f,0x3f,sizeof(f)); H=T=1,q[1]=0; for (i=1,f[0]=0;i<=n;++i) { //for (j=0;j<i;++j) // f[i]=min(f[i],f[j]+(A[i]-B[j])*(A[i]-B[j])); // f[j]+B[j]*B[j]=2*A[i]*B[j]+f[i]-A[i]*A[i]; while (H<T&&(DB)2*A[i]>=Slope(q[H+1],q[H])) ++H; f[i]=f[q[H]]+(A[i]-B[q[H]])*(A[i]-B[q[H]]); while (H<T&&Slope(i,q[T])<=Slope(q[T],q[T-1])) --T; q[++T]=i; } printf("%lld\n",f[n]); return 0; }
玩具裝箱-斜率優化