RSA加密與解密

RSA加密過程

1. 隨機選擇兩個不相等的質數 p 和 q

e.g 選擇兩個不想等的質數 p 和 q

# python 實現
import gmpy2
import random
p=gmpy2.mpz(random.randint(1,100000)) #初始化
q=gmpy2.mpz(random.randint(1,100000)) #初始化
gmpy2.is_prime(p) #概率性素性測試
gmpy2.is_prime(q) #概率性素性測試

2. 計算n=p*q

如程式碼所示，len就是祕鑰的長度

n=p*q
len=len(bin(n))-2
 
 #python進位制轉換的時候會把0b 加上去

3. 計算n的尤拉函式

Euler_n=(p-1)(q-1)

4. 選擇一個整數 e ，e大於1小於oula_n，並且e和oula_n互質

e=65537 #通常e 選擇 65537
#while(1): 
    e=random.ranint(1,oula_n)
    if (互質）：
        break

5. 計算e對於oula_n的模反元素d

模反元素可以用擴充套件歐幾里得演算法求解
其中 a=e b=Euler_n

def ext_euclid ( a , b ):
     if (b == 0
 
):
         return 1, 0, a
     else:
         x , y , q = ext_euclid( b , a % b ) 
         x , y = y, ( x - (a // b) * y )
         return x, y, q

計算過程完畢

6. 將n，e封裝為公鑰，n，d封裝為私鑰

公鑰（n,e）；私鑰（n,d）
實際應用中，公鑰和私鑰的資料都採用ASN.1格式表達。
如果相對asn.1有著更深的認識，點選這裡

7. 利用公鑰加密

對於資訊m（字串取ascii或者unicode，應該是2進位制或者10進位制？）
利用之前生成的公鑰（n,e）加密。其中m必須小於n

#m**e == c % n 
#求出其中的C，就是密文
#其中key是(n,e)
def encrypt(m, key):  
    C, x = key  
    return (m ** x) % C
#提供簡單的方法
pow(m,e,(q*p))

8. 用私鑰解密

密文C後，用私鑰(n,d)解密，通過下列式子

#c**d == m % n
#其中key是(n,d)
#將key回到到encrypt(m,key)就可以得出
#提供簡單的方法
pow(c,d,(p*q))

於是你就可以的到 m了。

9. 如果m>n?

如果要加密大於n的整數，該怎麼辦？有兩種解決方法：一種是把長資訊分割成若干段短訊息，每段分別加密；另一種是先選擇一種”對稱性加密演算法”（比如DES），用這種演算法的金鑰加密資訊，再用RSA公鑰加密DES金鑰。

10. 證明可靠性

去看原文部落格吧，這裡就不寫了。

RSA 逆向

RSA中，一共出現了 p,q,n,Euler_n,e,d
六個數字。其中，n,e是公開的公鑰，而其他四個不公開。

已知n,e推d

（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q。

然而，兩個質數的成績是非常難確定的，這也造成了RSA逆向之困難

RSA python實現

當然，如果我們知道 p q n 的話就簡單很多了。

python RSA 簡單實現
當然，如果做CTF題目的話，我覺得這個程式碼可以借鑑一下。PYTHON實現RSA的簡潔程式碼

自己動手寫 rsa 加密和解密

if __name__ == '__main__':
    p = gmpy2.mpz(    )  # 初始化
    print gmpy2.is_prime(p)  # 概率性素性測試
    q = gmpy2.mpz(    )  # 初始化 
    print gmpy2.is_prime(p)  # 概率性素性測試
    c = gmpy2.mpz(    ) #c 是加密的字串
    Euler_n = gmpy2.mpz(10000)
    e = gmpy2.mpz(65537) #一般都這麼長
    Euler_n = (p - 1) * (q - 1)
    d = gmpy2.invert(e, Euler_n)
    print "private key:"
    print d #獲取私鑰
    string = str(pow(c, d, p * q)) #解密字串
    # pow(x,y,z)=x**y%z 今天才發現pow原來有三個引數。。。我在感覺專門是給rsa加密解密的？
    f = open("flag.txt", "w")
    f.write(string)
    f.close()
    print pow(pow(c, d, p * q),e,(q*p))
    #檢查一下，沒毛病