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題意

給定一個串 T，對它的每一個字首能否寫成 A+B+A+B+...+B+A 的形式（k 個 A，k+1 個 B，均可為空串）

思路

A+B+A+B+...+B+A 可以看做 AB+AB+AB+...+A，即 k 個 AB 和 1 個 A. 也就是判斷這個串
能否被表示為 k 個迴圈節和另外一小段（可為空）的和。
另外還有一種特殊情況，就是 A 為空，此時即該串
能否恰好被表示為 k+1 個迴圈節的和。

// 其實想到第一步就Orz一切都順了…。

於是求出 fail 陣列，然後 i−fail[i] 即為這一段中最小的迴圈節的長度，記為 cir. 顯然，cir 的整數倍也是迴圈節，即 t

要滿足題意，則要求

演算法複雜度O(n).

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int f[maxn], n, k;
char s[maxn];
typedef long long LL;
void getfail() {
    f[0] = f[1] = 0;
    for
 
 (int i = 1; i < n; ++i) {
        int j = f[i];
        while (j && s[i] != s[j]) j = f[j];
        f[i+1] = s[i] == s[j] ? j+1 : 0;
    }
}
bool check(int l, int cir) {
    int upp = l / k, down = l / (k+1) + 1;
    upp = upp / cir, down = ceil(1.0 * down / cir);
    return upp >= down || (l % (k+1
 
) == 0 && (l / (k+1)) % cir == 0);
}
void work() {
    scanf("%s", s);
    getfail();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int mincir = i - f[i], cir = mincir;
        printf("%d", check(i, cir));
    }
    printf("\n");
}
int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) work();
    return 0;
}