演算法導論13-4：Treap

阿新 • • 發佈：2019-02-13

g、在之前的證明中，我們已經得出結論：X[i,k]=1當且僅當y跟x之間節點的的優先順序是按照某種特定次序的。我們已經在(f)中證明了，X[i,k]=1只依賴於x,y優先順序的相對次序，並且對所有的滿足 key[y] < key[z] < key[x] 的z, 有priority[y] < priority[z]。假設所有節點的關鍵字是從{1,2...n}取出,本問題中X[i,k]=1的關鍵字介於i,i+1,i+2....k-1,k，總共有(k−i+1)!種優先順序排列數，其中，X[i,k]=1的排列數是那些i為最小優先順序，k為第二小優先順序，其他k-i-1個優先順序可以是任意排序,總共有(k−i-1)!種優先順序排列數。因此，X[i,k]=1的概率為(k−i−1)!/(k−i+1)! = 1/(k−i)(k−i+1).

演算法導論13-4：Treap

g、在之前的證明中，我們已經得出結論：X[i,k]=1當且僅當y跟x之間節點的的優先順序是按照某種特定次序的。我們已經在(f)中證明了，X[i,k]=1只依賴於x,y優先順序的相對次序，並且對所有的滿足 key[y] < key[z] < key[x] 的z, 有priority[y] <

演算法導論第二章：演算法入門筆記（插入排序、迴圈不變式、演算法分析、最好和最壞時間複雜度、選擇排序、分治法、合併排序）

插入排序：排序問題的定義如下：輸入：N個數{a1, a2,..., an }。輸出：輸入序列的一個排列{a'1 ,a'1 ,...,a'n }，使得a'n <=a' n<=...<

演算法導論第一章：演算法在計算中的作用筆記

文章目錄演算法 NP完全問題插入排序和合並排序演算法演算法(algorithm) 就是定義良好的計算過程，它取一個或一組值作為輸入，併產生出一個或一組值作為輸出。也就是說，演算法就是一系列的計算步驟，用來將輸入資料轉換成輸

演算法導論思考題 4-3

a. 利用主方法可得，T(n)=θ(n的log34次方) b. n/f(n)=lgn，不能應用主方法共log3n+1層，每層代價n/lgn/(3的i次方)，最後一層共n個θ(1)的結點，代價為θ(n) T(n)=∑n/lgn/(3的i次方)+θ(n)

機器學習演算法筆記之4：貝葉斯分類器

一、貝葉斯分類器詳解貝葉斯分類器是一類分類演算法的總稱，這類演算法均以貝葉斯定理為理論基礎。貝葉斯分類器的分類原理是通過先驗概率，利用貝葉斯公式計算出後驗概率，選擇最大後驗概率所對應的分類結果。貝葉斯準則其中，P(c)是先驗概率，P(x|c)樣本x相對於；類標記c的類

演算法導論2.4 合併排序求逆序數

2-4 逆序對設A[1...n]是一個包含n個不同數的陣列。如果在i<j的情況下，有A[i]>A[j],則(i,j)就稱為A中的一個逆序對。 (1)列出陣列{2,3,8,6,1}的五個逆序。 (2)如果陣列的元素取自{1，2...，n}

演算法導論11.4開放定址法練習總結

11.4-1 考慮將關鍵字 10、22、31、4、15、28、17、88、59用開放定址法插入到一個長度為 m = 11 的散列表中，輔助雜湊函式為 h'( k ) = k mod m。試說明分別用線性探查，二次探查(c1 = 1，c2 = 3) 和雙重雜湊h2( k )

演算法導論13章紅黑樹思考題總結

13-1 （持久動態集合）有時在演算法的執行過程中我們會發現在更新一個動態集合時，需要維護其過去的版本。我們稱這樣的集合為持久的(persistent)。實現持久集合的一種方法是每當改集合被修改時，就將其完整地複製下來，但是這種方法會降低一個程式的執行速度，而且佔用過多的

演算法導論22.4拓撲排序練習總結

22.4-1 給出演算法 TOPOLOGICAL-SORT 運行於圖 22-8 上時所生成的結點次序。這裡的所有假設和練習 22.3-2 一樣。 ANSWER： 22.4-2 請給出一個線性時間的演算法，演算法的輸入為一個有向無環圖 G = (V, E) 以及兩個結點

演算法導論13.1紅黑樹的性質練習總結

13.1-1 按照圖13-1(a) 的方式，畫出關鍵字集合{1，2，... ，15 }上高度為 3 的完全二叉搜尋樹。以三種不同方式想圖中加入 NIL 葉結點並對各結點著色，使所得的紅黑樹的黑高分別為 2，3 和 4。 ANSWER：如上圖的二叉樹（省略哨兵 T.nil

演算法導論 32.4-5 字串的迴圈旋轉問題

題目根據這個題目的意思，我們來做一點小改變：即給定字串s1和s2（長度分別為n,m），判斷s2是否是s1的一次移位而生成的字串的子串。之所以這樣改變，是因為在這個問題的解法中，第二個

演算法導論思考題13-4 treap-樹堆

treap樹，是一種以節點的值和附加的優先順序來實現的搜尋樹。正如演算法導論中所介紹的那樣。 ”如果將一個n個元素的集合插入到一顆二叉搜尋樹中，所得到的樹可能極不平衡，從而導致某些平均查詢長度變長。然後有引用了隨機構造的二叉搜尋樹是趨於平衡的。這裡我存在一個疑問。先不管他們

《演算法導論》7.4-5：用插入排序對快速排序進行優化

當陣列幾乎有序時，插入排序很快。當快速排序分割到一定小的模組後再對整個陣列進行插入排序，來實現對快速排序的優化。確定分割到多大時再進行插入排序合適？ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include&l

LeetCode演算法題13：羅馬數字轉整數解析

羅馬數字包含以下七種字元: I， V， X， L，C，D 和 M。字元數值 I 1 V 5 X 10

演算法題4：迴文數（python3實現）

判斷一個整數是否是迴文數。迴文數是指正序（從左向右）和倒序（從右向左）讀都是一樣的整數。示例 1: 輸入: 121 輸出: true 示例 2: 輸入: -121 輸出: false 解釋: 從左向右讀, 為 -121 。從右向左讀, 為 121- 。因此它不是一個迴

《演算法導論》13.1習題

前三題考察對紅黑樹5條性質的理解，比較簡單。4-7題很有啟發性。 13.1-4 可以把從樹根到葉子的路徑想象成一根枝條，按照紅黑樹屬性5的要求，當完全收縮時，每根枝條上黑色節點數目是相同的，當完全伸展開時，會從兩個黑色節點之間抽出一個紅色節點。這種設計的妙處是，對同一個根下的兩根枝條a,b（a長於

演算法導論第十三章：紅黑樹筆記（紅黑樹的性質、旋轉、插入、刪除）

紅黑樹(red-black tree) 是許多“平衡的”查詢樹中的一種，它能保證在最壞情況下，基本的動態集合操作的時間為O(lgn) 。紅黑樹的性質：紅黑樹是一種二叉查詢樹，但在每個結點上增加一個儲存位表示結點的顏色，可以是RED或BLACK 。通過對任何一條從根到葉子的路徑上各個結

演算法導論第十二章：二叉查詢樹筆記（二叉查詢樹、查詢二叉查詢樹、插入和刪除、隨機構造的二叉查詢樹）

二叉查詢樹是一種樹資料結構，它與普通的二叉樹最大的不同就是二叉查詢樹滿足一個性質：對於樹中的任意一個節點，均有其左子樹中的所有節點的關鍵字值都不大於該節點的關鍵字值，其右子樹中的任意一個節點的關鍵字值都不小於該節點的關鍵字值。在二叉查詢樹上可以進行搜尋、取最小值、取最大值、取指定節點的前驅

演算法導論第十一章：散列表筆記（直接定址表、散列表、通過連結法解決碰撞、雜湊函式、開放定址法、完全雜湊）

前面討論的各種資料結構中，記錄在各種結構中的相對位置是隨機的，和在記錄的關鍵字之間不存在有確定的關係，因此在查詢記錄是需要進行一系列和關鍵字的比較。而理想的情況是不希望進行任何的比較，一次存取便能得到所查記錄。那就必須在記錄的儲存位置和它的關鍵字之間建立一種確定的關係f，使每個關鍵字和結構中有一

演算法導論第七章：快速排序筆記（快速排序的描述、快速排序的效能、快速排序的隨機化版本、快速排序分析）

快速排序的最壞情況時間複雜度為Θ(n^2)。雖然最壞情況時間複雜度很差，但是快速排序通常是實際排序應用中最好的選擇，因為它的平均效能很好。它的期望執行時間複雜度為Θ(n lg n)，而且Θ(n lg n)中蘊含的常數因子非常小，而且它還是原址排序的。快速排序是一種排序演算法，對包含n個數的