[轉]SPFA算法的玄學方法
最近想到了許多優化spfa的方法，這裏想寫個日報與大家探討下
前置知識：spfa（不帶任何優化）
由於使用較多 STLSTL ，本文中所有代碼的評測均開啟 O_2O2? 優化
對一些數組的定義：
dis[i]dis[i] ： 起點到 ii 的最短路徑（目前）
inq[i]inq[i] ： ii 是否存在隊列當中
現在進入正題
1.一些簡單的優化（？）
SLF(Small Label First)優化 在使用queue作為spfa的輔助數據結構時，將隊列替換為雙端隊列，每當插入元素 nownow時，與隊首進行比較，若 dis[q.front()] > dis[now]dis[q.front()]>dis[now] ，將 nownow 從隊首插入，否則從隊尾插入。
LLL(Large Label Last）優化 同樣使用雙端隊列，維護目前隊列中元素到起點的距離的平均值（即 ∑^{tail}_{i =head}dis[que[i]]/q.size()∑i=headtail?dis[que[i]]/q.size() ），設該數為 kk ，若 dis[now] > kdis[now]>k ，則從隊尾插入，否則從隊首插入。
由於這兩種優化過於簡單，不給出具體代碼實現。
使用效果：只能讓你的spfa跑的快一點，適用於常數大的同學。至於卡了spfa的題，仍舊沒有什麽用處。
QQ ：為什麽這兩種優化有用？
AA ：即使圖經過了特殊構造（如網格圖），但邊權大部分隨機的情況下。 SLFSLF 能使得更可能更新出節點最優解的節點最先進行更新，減少無用叠代次數。而 LLLLLL 優化我認為說實話用處不大，因為只要走上了一條權值特別大的邊，這個優化就和沒有一樣了。
2.一些升級過後的優化方式
容錯後的SLF 定義容錯值 valval ，當滿足 dis[now] > dis[q.front()] + valdis[now]>dis[q.front()]+val 時從隊尾插入，否則從隊首插入。
mcfx優化 定義區間 [l,r][l,r] ，當入隊節點的入隊次數屬於這個區間的時候，從隊首插入，否則從隊尾插入。
Swap-SLF 若隊列改變且 dis[q.front()] > dis[q.back()]dis[q.front()]>dis[q.back()] ，交換隊首隊尾
代碼實現以及評測
容錯SLF+MCFX ：https://www.luogu.org/record/show?rid=14511935
swap-SLF ：https://www.luogu.org/recordnew/show/14512493
（這幾個優化已經能過數據不刁鉆的卡spfa的題，至於lg的模板...fstqwq就是看著這幾個優化來卡的...）
QQ ：為什麽這幾種優化有用？
AA ：具體我也沒有在網上找到，我說說自己理解的吧。容錯SLF可以讓你的程序不陷入局部最優解，與模擬退火類似；而mcfx優化是這樣的，如過某個節點出發的大多數邊都只能更新一個次解（說白了就是這個點如果是出題人用來故意讓你經過多次的節點，並且每次更新會導致一次特別長的叠代，類似菊花圖的根），那麽它在隊列中的優先級就會降低，就像你知道出題人用這個點來卡你，你竟然還把它最先拿來最先更新，肯定是不夠好的；至於swap-SLF....我也沒有搞懂為什麽這個優化能比普通的SLF快辣麽多(ComeIntoPower說這可以讓隊列更接近優隊）...
3.一些玄學的優化
邊序隨機 將讀入給你的邊隨機打亂後進行spfa
隊列隨機 每個節點入隊時，以1 / 2的概率從隊首入隊，1 / 2的概率從隊尾入隊。
隊列隨機優化版 每 CC 次入隊後，將隊列元素隨機打亂。
使用方法：一般配合上面的優化，當然如果你使用了隊列隨機...那麽你只能靠rp啦。
邊序隨機代碼實現：
//如果你和我一樣是用vector + pair存圖的話，那麽只需要加上這一行語句
for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) random_shuffle(G[i].begin() , G[i].end());
//以及開頭加上srand(time(NULL));隊列隨機優化版+邊序隨機代碼實現：
https://www.luogu.org/record/show?rid=14090021
4.更改使用的數據結構
priorty_queue || zkw-segment-tree
當正權邊上的時候，這兩個數據結構優化的spfa與dijkstra相同...
（即使您的代碼允許節點多次入隊，但是也沒什麽用，因為一個節點最多進入一次隊列）
而負權邊的時候，這個算法又被稱為允許多次入隊的dijkstra，但是很危險，有可能被卡成指數級！
stack
dfs實現的spfa，被提出於姜碧野的論文，事實上，它用來判斷負環可能十分快速（沒必要進行多余的 NN 次叠代）。但是如果是求最短路，一般不如隊列版本spfa。為什麽會這樣呢？因為spfa_dfs一個次解就是一個 O(N)O(N) 的叠代，一種圖可以輕而易舉的卡爆它。
（ppt是真tm好用）
所以我們采用IDDFS逐漸放寬深度的方式，這樣子spfa_dfs也能趕上spfa_bfs
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