極大似然估計:一個例子
1 題目:
已知甲、乙兩射手命中靶心的概率分別為0.9及0.4,今有一張靶紙上面的彈著點表明為10槍6中,已知這張靶紙肯定是甲、乙之一射手所射,問究竟是誰所射?
【題目選自《應用數理統計》,吳翊、李永樂、胡慶軍編著,國防科技大學出版社,1995年8月第1版,第33頁例2.7】
解:p1 = 0.9, p2 = 0.4,
則甲10槍6中發生的概率為 L(p1) = 0.00005
則乙10槍6中發生的概率為 L(p2) = 0.0005
所以我們相信是乙射中的靶紙。
析:10槍6中,對甲來說是失常,對乙來說是超常,容易認為,甲可10槍9中,那麼更容易實現10槍6中,從而認為是甲射的靶紙。但對於甲來說,失常的概率比乙超常的概率要小。人們容易認為,失常容易,超常不易,不是準確的。
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