一、題目

a）極大似然估計

$X$為伯努利分佈，並且 $\text{Pr}(X=1)$

針對一份完整隨機樣本 $(x_i，y_i)，i=1，...，n$，計算 $(\pi，\mu_0，\mu_1，\sigma^2)$的極大似然估計並計算 $Y$的邊際均值與方差。

b）缺失資料的極大似然估計

假設現在 $X$是完整的觀測，但 $Y$有 $n-r$個值缺失，請使用第七章的方法，計算 $Y$的邊際均值與方差。

c）從後驗分佈中生成引數

當先驗分佈表現為 $p(\pi，\mu_0，\mu_1，\text{log}\sigma^2) \propto \pi^{1/2}(1-\pi)^{1/2}$的形式，描述如何從引數為 $(\pi，\mu_0，\mu_1，\sigma^2)$的後驗分佈中抽出引數。

（注：前面的逗號均使用全形，後面公式中的逗號為半形，中文字中間的逗號為全形。）

二、解答

a）極大似然估計

寫出聯合密度函式，首先列出一個樣本時的密度：
$\begin{aligned} & f(x_i,y_i|\mu_0,\mu_1,\sigma^2,\pi) \\ = & f(x_i | \pi) \cdot f(y_i|x_i, \mu_0,\mu_1,\sigma^2,\pi) \\ = & \pi^{x_i} \cdot (1 - \pi)^{1 - x_i} \cdot (\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\text{exp}\{-\frac{(y_i - \mu_1)^2}{2\sigma^2}\})^{x_i} \cdot (\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\text{exp}\{-\frac{(y_i - \mu_0)^2}{2\sigma^2}\})^{1 - x_i} \\ \end{aligned}$

$n$個樣本的聯合密度函式：
$ f ( X , Y ∣ μ 0 , μ 0 , σ 2 , π ) = ∏ i = 1 n f ( x i ∣ π ) ⋅ f ( y i ∣ x i , μ 0 , 相關推薦 缺失資料的極大似然估計：《Statistical Analysis with Missing Data》習題7.16 一、題目 a）極大似然估計 X X X為伯努利分佈，並且 極大似然估計：一個例子 1 題目： 已知甲、乙兩射手命中靶心的概率分別為0.9及0.4，今有一張靶紙上面的彈著點表明為10槍6中，已知這張靶紙肯定是甲、乙之一射手所射，問究竟是誰所射？ 【題目選自《應用數理統計》，吳翊、李永樂、胡慶軍編著，國防科技大學出版社，1995年8月第1版，第33頁例2.7】 缺失資料構造置信區間：《Statistical Analysis with Missing Data》習題7.9 一、題目 7.9 依題意，我們用下述方法生成模擬資料： y i 缺失資料的Bootstrap與Jackknife方法：《Statistical Analysis with Missing Data》習題5.1 & 5.2 一、題目 5.1 本題基於之前習題1.6產生關於 ( Y 1 插補缺失資料的幾種方法：《Statistical Analysis with Missing Data》習題4.15 一、題目 本題基於之前習題1.6產生關於 ( Y 1 EM，SEM演算法操作例項：《Statistical Analysis with Missing Data》習題9.1 & 9.2 一、題目 Example 9.1 & 9.2 重現書中Example 9.1與9.2。 先貼出SEM演算法： SEM 下面是Example 9.1與Example 9.2原例： Example 9.1 Example 9.2 《Statistical Analysis with Missing Data》習題1.6 題目 解答 由於題目要求需要重複三次類似的操作，故首先載入所需要的包，構造生成資料的函式以及繪圖的函式： library(tidyr) # 繪圖所需 library(ggplot2) # 繪圖所需 # 生成資料 GenerateData < 《Statistical Analysis with Missing Data》習題5.1——5.2 一、題目 5.1 本題基於之前習題1.6產生關於(Y1,Y2,U)(Y_1, Y_2, U)(Y1​,Y2​,U)的模擬資料： yi1=1+zi1y_{i1}=1+z_{i1}yi1​=1+zi1​ yi2=5+2∗zi1+zi2y_{i2}=5+2*z_{i1 《Statistical Analysis with Missing Data》習題4.15 一、題目 本題基於之前習題1.6產生關於(Y1,Y2,U)(Y_1, Y_2, U)(Y1​,Y2​,U)的模擬資料： yi1=1+zi1y_{i1}=1+z_{i1}yi1​=1+zi1​ yi2=5+2∗zi1+zi2y_{i2}=5+2*z_{i1}+z_ 使用EM演算法對含有缺失資料的聯合泊松分佈的引數進行極大似然估計 本文是對《ML estimation in the bivariate passion distribution in the presence of missing values via the em algorithm》K.Adamids & S.L 機器學習筆記（一）：極大似然估計與貝葉斯估計的區別 似然函式： 樣本資料的分佈和在引數為下的概率分佈的相似程度 極大似然估計：只要求出符合樣本資料分佈的最優引數即可，不需要考慮先驗。 貝葉斯估計   MAP（最大後驗估計） 機器學習：極大似然估計 一、問題描述 二、演算法核心思想分析 三、程式碼及執行結果 a.py import xlrd import numpy as np # 讀取資料 def read_d MATLAB學習筆記：極大似然估計 極大似然估計的步驟： 1、寫出似然函式 2、對似然函式取對數，並整理 3、求導數 4、解似然方程 極大似然估計的Matlab命令mle呼叫格式： phat=mle(data) 返回服從正態分佈的資料引數的極大似然估計。 phat=mle(data,'distributi 概率統計與機器學習：獨立同分布，極大似然估計，線性最小二乘迴歸 獨立同分布 獨立性 概念：事件A，B發生互不影響 公式：P(XY)=P(X)P(Y) ， 即事件的概率等於各自事件概率的乘積 舉例： 正例：兩個人同時向上拋硬幣，兩個硬幣均為正面的概率 反例：獅子在某地區出現的概率為X，老虎出現概率為Y，同時出現 【ML學習筆記】17：多元正態分佈下極大似然估計最小錯誤率貝葉斯決策 簡述多元正態分佈下的最小錯誤率貝葉斯 如果特徵的值向量服從d元正態分佈，即其概率密度函式為： 即其分佈可以由均值向量和對稱的協方差矩陣 唯一確定。 如果認為樣本的特徵向量在類內服從多元正態分佈： 即對於每個類i，具有各自的類內的均值向量和協 EM演算法：從極大似然估計匯出EM演算法（還算通俗易懂） 之前看了《統計學習方法》，吳恩達老師的cs229講義，一起看感覺很昏（如果要看建議選擇其中一個，《統計學習方法》裡面基本很少會寫到 y 數理統計7：矩法估計（MM）、極大似然估計（MLE），定時截尾實驗 在上一篇文章的最後，我們指出，引數估計是不可能窮盡討論的，要想對各種各樣的引數作出估計，就需要一定的引數估計方法。今天我們將討論常用的點估計方法：矩估計、極大似然估計，它們各有優劣，但都很重要。由於本系列為我獨自完成的，缺少審閱，**如果有任何錯誤，歡迎在評論區中指出，謝謝**！ [TOC] ## Par 極大似然估計 nbsp 比較 拋硬幣 http 技術 bsp 可行性 img 就是 知乎上這篇文章介紹的比較形象：https://www.zhihu.com/question/24124998 先比較下概率和似然，把硬幣的"花"出現的概率稱為硬幣的參數 1. 概率VS似然 1.1 概率 極大似然估計的理解與應用 view 屬於 是我 中一 都是 關於 例子 max 同時 極大似然估計是概率論中一個很常用的估計方法，在機器學習中的邏輯回歸中就是基於它計算的損失函數，因此還是很有必要復習一下它的相關概念的。 背景 先來看看幾個小例子： 獵人師傅和徒弟一同去打獵，遇到一只兔子，師傅 極大似然估計與貝葉斯定理 lan 說明 概率論 可能性 聯合 訓練樣本 對數 www. 條件 文章轉載自：https://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/72787849 極大似然估計-形象解釋看這篇文章：https://www.zhihu $