球盒問題 
一、球相同，盒子相同，且盒子不能空 
    例1．8個相同的球放入3個相同的盒子中，每個盒子中至少有一個. 問有多少種不同的放法？ 
解析  球入盒問題，可以看成分兩步完成，首先是將8個球分成三堆，每堆至少一個. 由於這裡球和盒子都相同，每三堆放入3個盒子中只有一種情況，所以只要將8個球分成三堆. 即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五種，故將8個相同的球放入3個相同的盒子中，每個盒子至少有一個， 有五種不同的放法. 
結論

 ｎ個相同的球放入ｍ個相同的盒子（n≥m），不能有空盒時的放法種數等於ｎ分解為ｍ個數的和的種數. 
二、球相同，盒子相同，且盒子可以空 
        例2．8個相同的球放入3個相同的盒子中. 問有多少種不同的放法？ 
解析  與上題不同的是分成的三堆中，上題中的每一堆至少有一個球，而這個題中的三堆可以有球數為零的堆，即除了分成上面的五堆外，還可分為1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五種情況，故8個相同的球放入3個相同的盒子中.，有十種不同的放法. 
結論 ｎ個相同的球放入ｍ個相同的盒子（n≥m），可以有空盒時的放法種數等於將ｎ分解為ｍ個、(ｍ－1)個、(ｍ－2)個、…、2個、1個數的和的所有種數之和.

三、球相同，盒子不同，且盒子不能空 
        例3．8個相同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中，每個盒子中至少有一個. 問有多少種不同的放法？（隔板法） 
解析 這是個相同的球放入不同的盒子中，與前面不同的是，這裡盒子不同，所以不能再用前面的解法. 將8個球排成一排，形成7個空隙，在7個空隙中任取兩個插入兩塊隔板，有C(2,7)=21種；這樣將8個球分成三堆，第一堆放到1號盒子內，第二堆放到2號盒子內，第三堆放到3號盒子內. 故將8個相同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中，每個盒子中至少有一個，有21種不同的放法. 
結論  ｎ個相同的球放入ｍ個不同的盒子中（n≥m），不能有空盒的放法數 C(m-1,n-1)。

四、球相同，盒子不同，且盒子可以空 
        例4．8個相同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中. 問有多少種不同的放法？ 
解析  與上一題不同的是，這裡可以有盒子沒放一個. 還是利用隔板原理將8個球分為三堆，只不過有的堆的球數為零，即在8個球之間插入兩塊隔板.  首先將8個球排成一排，就有9個空，任取一個空插入一塊隔板，有 C(1,9) 種；然後再將第二塊隔板插入前面8個球和第一塊隔板形成的10個空中，有 C(1,10) 種，但這兩種放法中有重複的，要除以2；最後將第一塊隔板左邊的球放入1號盒子中兩塊隔板之間的球放入2號盒子中，第二塊隔板右邊的球放入3號盒子中. 故一共有：