1. 程式人生 > >動態規劃0-1揹包問題

動態規劃0-1揹包問題

Ø    問題描述:    給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi,其價值為vi,揹包的容量為C。問應如何選擇裝入揹包的物品,使得裝 入揹包中物品的總價值最大? Ø   對於一種物品,要麼裝入揹包,要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1.我們設物品i的裝入狀態為xi,xi∈ (0,1),此問題稱為0-11揹包問題。                                過程分析

    資料:物品個數n=5,物品重量w[n]={0,2,2,6,5,4},物品價值V[n]={0,6,3,5,4,6},

     (第0位,置為0,不參與計算,只是便於與後面的下標進行統一,無特別用處,也可不這麼處理。)總重量c=10.

Ø揹包的最大容量為10,那麼在設定陣列m大小時,可以設行列值為6和11,那麼,對於m(i,j)就表示可選物品為i…n揹包容量為j(總重量)時揹包中所放物品的最大價值。

                                         

下面是自己寫的原始碼:

[cpp] view plaincopyprint?
  1. #include<stdio.h>
  2. #include<stdlib.h>
  3. #include<iostream>
  4. #include<queue>
  5. #include<climits>
  6. #include<cstring>
  7. usingnamespace std;  
  8. constint c = 10;             //揹包的容量
  9. constint w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量,其中0號位置不使用 。 
  10. constint v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品對應的待加,0號位置置為空。
  11. constint n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n為物品的個數 
  12. int x[n+1];  
  13. void package0_1(int m[][11],constint w[],const
    int v[],constint n)//n代表物品的個數 
  14. {  
  15.     //採用從底到頂的順序來設定m[i][j]的值
  16.     //首先放w[n]
  17.     for(int j = 0; j <= c; j++)  
  18.        if(j < w[n]) m[n][j] = 0;     //j小於w[n],所對應的值設為0,否則就為可以放置 
  19.        else         m[n][j] = v[n];  
  20.     //對剩下的n-1個物品進行放置。
  21.     int i;  
  22.     for(i = n-1; i >= 1; i--)  
  23.         for(int j = 0; j <= c; j++)  
  24.            if(j < w[i])   
  25.                         m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i]則,當前位置就不能放置,它等於上一個位置的值。
  26.                                             //否則,就比較到底是放置之後的值大,還是不放置的值大,選擇其中較大者。            
  27.            else         m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]?   
  28.                                   m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];    
  29. }  
  30. void answer(int m[][11],constint n)  
  31. {  
  32.     int j = c;  
  33.     int i;  
  34.     for(i = 1; i <= n-1; i++)  
  35.         if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0;  
  36.         else                    {   
  37.                                  x[i] = 1;  
  38.                                  j = j - w[i];  
  39.                                  }      
  40.     x[n] = m[i][j] ? 1 : 0;   
  41. }  
  42. int main()  
  43. {  
  44.  int m[6][11]={0};  
  45.  package0_1(m,w,v,n);  
  46.  for(int i = 0; i <= 5; i++)  
  47.  {  
  48.      for(int j = 0; j <= 10; j++)  
  49.      printf("%2d ",m[i][j]);  
  50.      cout << endl;   
  51.  }   
  52.  answer(m,n);  
  53.  cout << "The best answer is:\n";  
  54.  for(int i = 1; i <= 5; i++)  
  55.  cout << x[i] << " ";  
  56.  system("pause");  
  57.  return 0;