這種型別問題三大要素：總重量、每件物品重量、每件物品價值，問最終能夠塞進揹包中的價值最大是多少？應該怎麼選擇物品？

當然也不一定是這些，例如上節所說的礦工挖礦：總人數、挖每座礦的人數、每座礦的金子數。

也就是說，只要出現了這三大要素，都可以視為0，1揹包問題（物品不可拆分）

動態規劃三要素：邊界、最優子結構、狀態轉移方程。

我們一步步進行解析：

初始化：物品總重量：c=8，物品類別：n=['a','b','c','d']，物品重量：w=[2,4,5,3]，物品價值：v=[5,4,6,2]

假設我們目前只有一個物品a，

• 揹包的總重量為0，那麼我們獲得總價值為0
• 揹包的總重量為1，那麼我們獲得總價值為1
• 揹包的總重量為2，此時，正好可以放下物品a，因為它的重量正好是2，那麼我們獲得總價值為5
• 在這之後，我們可以獲得的總價值均為5，因為總重量>2，且只有a一個物品

假設我們現在多了一個物品b,

• 揹包總重量0，那麼我們獲得總價值為0
• 揹包總重量1，那麼我們獲得總價值為0
• 揹包總重量2，此時可以放進a，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量3，仍只能放進a，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量4，此時我們既可以放進a，也可以放進b，選價值最大的，也就是放進a，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量5，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量6，此時就可以放進a，b了，那麼我們獲得總價值為5+4=9
• 在這之後，我們可以獲得的總價值均為9

假設我們現在多了一個物品c

• 揹包總重量0，那麼我們獲得總價值為0
• 揹包總重量1，那麼我們獲得總價值為0
• 揹包總重量2，此時可以放進a，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量3，仍只能放進a，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量4，此時我們既可以放進a，也可以放進b，選價值最大的，也就是放進a，那麼我們獲得總價值為5
• 揹包總重量5，此時我們可以放a，也可以放c，選最大的，也就是放進c，此時我們獲得總價值為6
• 揹包總重量6，此時可以放進a，b了，也可以只放進c，選最大的，那麼我們獲得總價值為5+4=9>6
• 在這之後，我們可以獲得的總價值均為9

依此類推下去，看起來挺複雜，其實是有套路的，那我們應該如何實現。

對付這種問題，一般就直接初始化一個數組：dp[len(n)+1][c+1]，即5行9列的二維陣列（行代表物品種類，列代表總重量，多加一列和一行是為了更容易理解）

接下來，我們就從程式碼中一步步剖析：

n=['a','b','b','d']
c=8
w=[2,4,5,3]
v=[5,4,6,2]
def bag(c,w,v):
    #初始化陣列，dp[i][j]表示總重量為j，物品種類為i，可以獲得的最大價值
    dp = [[0 for _ in range(c+1)] for _ in range(len(w)+1)]
    #定義邊界，也就是當我們只有物品a，總重量依次由0-8
    #也就是第一步我們所解釋的
    for i in range(1,c+1):
        if i>=w[0]:
            dp[1][i] = v[0]
    #遍歷從第二行第一列開始
    for i in range(2,len(w)+1):
        for j in range(1,c+1):
            #如果對於第i個物品，當前總重量放不下它，那麼獲得的最大值就是放下之前的i-1個
            if j<w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            #如果放得下，那麼獲得的最大值就是max(放下之前的i-1個，第i個物品的價值+
            # （總重量-第i個物品的重量)在前i-1個物品的值)
            #注意下標，第i個物品的重量是w[i-1]，價值是v[i-1]
            else:
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
    return dp
def show(c,w,dp):
    print("最大價值為：",dp[len(w)][c])
    x = [False for _ in range(len(w)+1)]
    j = c #8
    i = len(w) #4
    while i>=0:
        if dp[i][j]>dp[i-1][j]:
            x[i]=True
            j=j-w[i-1]
        i-=1
    print("選擇的物品是：")
    for i in range(len(w)+1):
        if x[i]:
            print("第",i,"個",end='')
    print('')
dp = bag(c,w,v)
for i in range(len(w)+1):
    print(dp[i])
show(c,w,dp)

執行結果：

最後在輸出第幾個物品的時候採用由下往上，如果下面的值大於上面的值，說明這個物品被放置了，然後總重量減去該物品重量，繼續判斷，如藍色所標記的。

總結：揹包問題三步走：

（1）初始化dp陣列，行為物品個數+1，列為總重量+1

（2）初始化邊界，只放一個物品，在不同總重量下得到的價值

（3）遍歷陣列，依賴dp[i-1]更新d