方向導數：
定義：函式沿某一指定方向的變化率
定理：如果函式f(x,y)$f(x,y)$在點P0(x0,y0)$P_0(x_0,y_0)$可微分，那麼函式在該點沿任一方向l$l$的方向導數都存在，且方向導數：

∇f∇l|x0,y0=[fx(x0,y0),fy(x0,y0)]el$$\frac{\mathrm{\nabla }f}{\mathrm{\nabla }l}{|}_{x_0,y_0}=[f_x(x_0,y_0),f_y(x_0,y_0)]e_l$$el(方向l的單位向量)=(cosα,cosβ)$$e_l(方向l的單位向量)=(\cos \alpha ,\cos \beta )$$

梯度：
定義：函式在區域內某一點的具有方向的全微分
設函式f(x,y)$f(x,y)$在區域D$D$內具有一階連續偏導數，則對於區域D$D$內的任一點P0(x0,y0)$P_0(x_0,y_0)$，有梯度：

∇f(x0,y0)=gradf

(x0,y0)=fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j$$\mathrm{\nabla }f(x_0,y_0)=gradf(x_0,y_0)=f_x(x_0,y_0)i+f_y(x_0,y_0)j$$其中∇=∂∂xi+∂∂yj$$\mathrm{\nabla }=\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}i+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }y}j$$稱為向量微分運算元/Nabla運算元

與方向導數相聯絡，可得：

∂f∂l|x0,y0=∇f(x0,y0)el=|∇f(x0,y0)|cosθ$$\frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }l}{|}_{x_0,y_0}=\mathrm{\nabla }f(x_0,y_0)e_l=|\mathrm{\nabla }f(x_0,y_0)|\cos \theta$$θ=(∇f(x0,y0),el)ˆ$$\theta =\widehat{(\mathrm{\nabla }f(x_0,y_0),e_l)}$$
由上述聯絡可得：

• 當θ=0或el與∇f(x0,y0)