一.梯度

1. 定義：設函式在平面區域內具有一階連續偏導數，則對於每一點，都可定出一個向量
                                 
   這向量稱為函式=在點的梯度，記作，即
                        
   = 
2. 性質：梯度的方向是函式值增大最快的方向。相應的，負梯度的方向是函式值減小最快的方向。=> 梯度下降法求函式最值。

二.方向導數

1. 定義：設函式在點的某一鄰域內有定義.自點引射線.設軸正向到射線的轉角為（逆時針方向：0；順時針方向：0），並設＇(+△,+△)為上的另一點且＇∈.我們考慮函式的增量(+△,+△)－與、＇兩點間的距離的比值.當＇沿著趨於時，如果這個比的極限存在，則稱這極限為函式在點沿方向的方向導數，記作，即
                                 (1)
   從定義可知，當函式
   在點的偏導數x、y存在時，函式在點沿著軸正向=，軸正向=的方向導數存在且其值依次為x、y，函式在點沿軸負向=，軸負向=的方向導數也存在且其值依次為-x、-y.
2. 定理  如果函式在點是可微分的，那末函式在該點沿任一方向的方向導數都存在，且有

                                                    (2)

其中為軸到方向的轉角.