Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

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Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

int majorityElement(vector &num) { }

題目大意

給定size 為n的陣列，查找出主元素，就是出現次數大於n/2次的元素。你可以假定陣列非空，而且主元素一定存在。

分析

首先肯定，這樣的主元素只有一個，因為出現次數大於n/2。如何找到它呢？很暴力的做法是，兩輪迴圈，然後把他找出來。時間複雜度是 O(n*n),這顯然不是很好的方法。下面是我的一種解法：

int majorityElement(vector<int> &num) {
    std::map<int, int> im;
    for (int i = 0; i < num.size(); ++i){
        map<int, int>::iterator it = im.find(num[i]);
        if (it == im.end()) {
            im[num[i]] = 1;
        } else {
            im[num[i]]++;
        }
        if (im[num[i]] > num.size()/2) {
            return num[i];
        }
    }
    return 0;
}
 

這種解法還不是最好的，就這問題而已，有一種演算法叫 Moore’s Voting Algorithm，由Robert S.Boyer 和J Strother Moore於1980年發明，是線性時間複雜度。

int majorityElement(vector<int> &num) {
    int majority;
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<num.size(); i++){
        if ( cnt ==0 ){
            majority = num[i];
            cnt++;
        }else{
            majority == num[i] ? cnt++ : cnt --;
            if (cnt >= num.size()/2+1) return majority;
        }
    }
    return majority;
}
 

當然，這種演算法對於存在主元素的陣列是有效的，如：

A A A C C B B C C C B C C

它肯定能返回主元素C。但是，如果不存在主元素，那麼得到的結果就跟遍歷順序有關了。如:

A A A C C C B

如果是從左到右，那麼結果是B，如果是從右到左，那麼結果是A。

以上。