二叉查詢樹的建立及刪除節點操作
1.查詢樹的建立（createTree）
假設有如下陣列4,1,45,78,345,23,12,3,6,21
首先選定4為root，然後遍歷剩下的數字，如果大於等於4則放到4的右側，小於4放到4的左側，最後構建成的樹：所有的左孩子都小於父節點，所有的右孩子都大於等於父節點。如下圖：
2.遍歷查詢樹（displayTree）
按照左中右的順序遍歷樹，結果為：1,3,4,5,12,21,23,45,78,345，遍歷的結果就是已經排好序的數字。
3.查詢樹中的節點（searchTree）
從根節點開始，如果大於等於根節點，則查詢根節點的右側；如果小於根節點，則查詢根節點的左側，直到查詢到節點。
比如要查詢12：
比4大，往右走；
比45小，往左走；
比23小，往左走；
找到12
4.刪除樹中的節點（deleteNode）
這個是最複雜的，因為刪除完節點後要重新構建樹，涉及到的情況很多：
a.要刪除的node沒有左右孩子，有父節點。
如果要刪除的node為父節點的左孩子，則將父節點的左孩子指標設定為NULL；如果要刪除的node為父節點的右孩子，則將父節點的右孩子指標設定為NULL。最後刪除node。
b.要刪除的node沒有左右孩子，沒有父節點（即根節點）。
根節點設為NULL，刪除node。
c.要刪除的node有左孩子沒右孩子，有父節點
如果要刪除的node為父節點的左孩子，則將父節點的左孩子指標設定為要被刪除node的左孩子；如果要刪除的node為父節點的右孩子，則將父節點的右孩子指標設定為要被刪除node的左孩子。最後刪除node。
d.要被刪除的node有左孩子沒有右孩子，沒有父節點
將要被刪除的node的左孩子設定為根節點，刪除node。
e.要刪除的node有右孩子沒左孩子，有父節點
如果要刪除的node為父節點的左孩子，則將父節點的左孩子指標設定為要被刪除node的右孩子；如果要刪除的node為父節點的右孩子，則將父節點的右孩子指標設定為要被刪除node的右孩子。最後刪除node。
f.要被刪除的node有右孩子沒有左孩子，沒有父節點
將要被刪除的node的右孩子設定為根節點，刪除node。
g.要被刪除的node左右孩子都有，有父節點
將要被刪除node的右孩子插入到左孩子中去。如果要刪除的node為父節點的左孩子，則將父節點的左孩子指標設定為要被刪除node的左孩子；如果要刪除的node為父節點的右孩子，則將父節點的右孩子指標設定為要被刪除node的左孩子。最後刪除node。
h.要被刪除的node左右孩子都有，無父節點
將要被刪除node的右孩子插入到左孩子中去，父節點修改為要被刪除node的左孩子，刪除node節點。示意圖如下：叉號為要刪除的節點
c完整程式碼如下：
/********************************************************
*搜尋二叉樹的建立和列印，用已知陣列來賦結點value值
*********************************************************/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define SIZE 10//二叉樹的結點數目
//定義結點結構
typedef struct BitreeNode
{
int value;
struct BitreeNode *left;
struct BitreeNode *right;
}BiTreeNode;
//列印陣列
void displayArray(int array[],int size)
{
int i;
printf("the array is:\n");
for(i=0;i<size;i++)
{
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
//中序遍歷二叉搜尋樹
void midTraverse(BiTreeNode *node)
{
if(node==NULL) return;
if(node->left!=NULL)
midTraverse(node->left);
printf("%d ",node->value);
if(node->right!=NULL)
midTraverse(node->right);
}
//在建立搜尋二叉樹的過程中，先建結點，然後逐一插入結點
void insertNode(BiTreeNode *node,BiTreeNode *insert_node)
{
if(insert_node->value>=node->value && node->right!=NULL)
{
insertNode(node->right,insert_node);
return;
}
if(insert_node->value<=node->value && node->left!=NULL)
{
insertNode(node->left,insert_node);
return;
}
if(insert_node->value>=node->value && node->right==NULL)
node->right=insert_node;
if(insert_node->value<=node->value && node->left==NULL)
node->left=insert_node;
}
//查詢樹中值為value的結點
BiTreeNode *search_value_node(BiTreeNode *node,int value)
{
if(node->value==value) return node;
else if(node->value>value)
{
if(node->left==NULL) return NULL;
else return (search_value_node(node->left,value));
}
else
{
if(node->right==NULL) return NULL;
else return search_value_node(node->right,value);
}
}
//查詢以node為結點的數中是否存在value的結點，parent為查詢到的父節點
//dir=1表示parent結點的左結點為查詢結果
//dir=2表示parent結點的右結點為查詢結果
//此函式的功能是輔助刪除結點的函式
BiTreeNode *searchTreeWithParent(BiTreeNode *node,BiTreeNode **parent,int *dir,int value)
{
if(node->value==value) return node;
else if(node->value>value)
{
if(node->left==NULL) return NULL;
else
{
*dir=1;
*parent=node;
return searchTreeWithParent(node->left,parent,dir,value);
}
}
else
{
if(node->right!=NULL)
{
*dir=2;
*parent=node;
return searchTreeWithParent(node->right,parent,dir,value);
}
else return NULL;
}
}
//最複雜的一步，也是最關鍵的一步
//從以root為根節點的數中刪除值為value的結點
void DeleteNode(BiTreeNode **root,int value)
{
BiTreeNode *parent=NULL;
int dir=-1;
BiTreeNode *deleteNode=searchTreeWithParent(*root,&parent,&dir,value);
if(deleteNode==NULL)
{
printf("%s\n","node not found");
}
else
{
if(deleteNode->left==NULL && deleteNode->right==NULL)
{//對應說明中的第一種情況a
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=NULL;
else parent->right=NULL;
}
else//對應說明中的情況b
{
*root=NULL;
}
}
else if(deleteNode->left!=NULL && deleteNode->right==NULL)
{//對應說明中的c情況
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=deleteNode->left;
else parent->right=deleteNode->left;
}
else//對應說明中的情況d
{
*root=deleteNode->left;
}
}
else if(deleteNode->left==NULL && deleteNode->right!=NULL)
{//對應說明中的情況e
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=deleteNode->right;
else parent->right=deleteNode->right;
}
else *root=deleteNode->right;//對應情況f
}
else
{
insertNode(deleteNode->left,deleteNode->right);
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=deleteNode->left;
else parent->right=deleteNode->left;
}
else *root=deleteNode->left;
}
free(deleteNode);
deleteNode=NULL;
}
}
//使用array陣列中的數，建立以root為根節點的搜尋二叉樹
void createTree(BiTreeNode **root,int array[],int size)
{
int i;
/*int n;*/
*root=(BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));
(*root)->value=array[0];
(*root)->left=NULL;
(*root)->right=NULL;
for(i=1;i<size;i++)
{
BiTreeNode *child=(BiTreeNode*)malloc(sizeof(BiTreeNode));
/*printf("輸入結點的值\nvalue= ");
scanf("%d",&n);*/
child->value=array[i];
child->left=NULL;
child->right=NULL;
insertNode(*root,child);
}
}
//銷燬二叉搜尋樹所佔空間
void deleteTree(BiTreeNode *node)
{
if(node==NULL) return;
if(node->left!=NULL) deleteTree(node->left);
if(node->right!=NULL) deleteTree(node->right);
if(node->left==NULL && node->right==NULL)
{
free(node);
node=NULL;
}
}
//主函式
int main(int argc,char* argv[])
{
int array[SIZE]={4,1,45,78,345,23,12,3,6,21};
int value=4/*=atoi(argv[1])*/;//value值可以根據需要修改
BiTreeNode* parent=NULL;
int dir=-1;
BiTreeNode *root=NULL;
displayArray(array,SIZE);
//
createTree(&root,array,SIZE);
printf("中序遍歷二叉搜尋樹： \n");
midTraverse(root);
printf("\n");
printf("the value to be searched %d is",value);
if((search_value_node,value)!=NULL)
{
printf(" %s\n","existing");
}
else printf("%s\n","not exist");
printf("the value to be deleted is %d ",value);
DeleteNode(&root,value);
printf("\n");
printf("中序遍歷結果：：\n");
midTraverse(root);
printf("\n");
//銷燬結點所佔空間%%%%%%%%
deleteTree(root);
return 0;
}