給定一個整數陣列，其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 。​

設計一個演算法計算出最大利潤。在滿足以下約束條件下，你可以儘可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）:

• 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。
• 賣出股票後，你無法在第二天買入股票 (即冷凍期為 1 天)。

示例:

prices = [1, 2, 3, 0, 2]
maxProfit = 3
transactions = [buy, sell, cooldown, buy, sell]

這是leetcode中關於股票買賣系列中的一道medium題，對於我不簡單啊，前前後後嘗試三次，差不多花了十個小時有了吧，終於AC。說這些是想鼓勵一下和我一樣的渣渣。經過這道題終於體會到寫出轉移方程的重要性，不然做動態規劃的題總是無頭蒼蠅。剛剛AC就是終於把轉移方程找出來了。大家一定要想出當前狀態與之前的那些狀態相關。

profits[j]表示在第j天的收益，dp[i][j]表示第i天買第j天賣的收益。

第j天能夠有幾種狀態大家要清楚，第一種是第j天賣出股票，第二種是第j天買入股票，第三種第j天處於凍結期或者無任何操作。

第一種是第j天賣出股票，則profits[j] = max{profits[j]，dp[i][j]+profits[i-2]};

第二種是第j天買入股票，則profits[j] = max{profits[j]，profits[j-2]};

第三種第j天處於凍結期或者無任何操作，則profits[j] = max{profits[j]，profits[j-1]};

不知道這麼寫對不對，要是有問題，希望大家可以幫忙糾正。細節見程式碼：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0 || prices.size() == 1)
        {
            return 0;
        }
        vector<vector<int> > dp;
        vector<int> profits(prices.size(), 0);
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
            dp.push_back(vector<int> ());
            for (int j = 0; j < prices.size(); j++)
            {
                dp[i].push_back(0);
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < prices.size(); j++)
            {
                dp[i][j] = prices[j] - prices[i];
                if (dp[i][j] < 0)
                {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        profits[1] = dp[0][1];
        
        for (int j = 1; j < prices.size(); j++)
        {
            if (j - 1 >= 0)
            {
                profits[j] = max(profits[j], profits[j - 1]);
            }
            if (j - 2 >= 0)
            {
                profits[j] = max(profits[j], profits[j - 2]);
            }
            for (int i = 0; i < j; i++)
            {
                profits[j] = max(profits[j], dp[i][j]);
                if (i - 2 >= 0)
                {
                    profits[j] = max(profits[j], dp[i][j] + profits[i - 2]);
                }
            }
        }
        return profits[prices.size() - 1];
    }
};