Description

有一個n行n列的棋盤，每個格子上都有一個硬幣，且n為偶數。每個硬幣要麽是正面朝上，要麽是反面朝上。每次操作你可以選定一個格子(x,y)，然後將第x行和第y列的所有硬幣都翻面。求將所有硬幣都變成同一個面最少需要的操作數。

顯然我們不會對一個硬幣翻兩次。。

對於一個2x2的棋盤，設\(i,j\)的顏色是\(a_{i,j}\)，翻或不翻是\(x_{i,j}\),

\[x_{1,1}\ xor\ x_{1,2}\ xor\ x_{2,1}=a_{1,1}\]

\(x_{1,2}\ xor\ x_{1,1}\ xor\ x_{2,2}=a_{1,2}\)

\(x_{2,1}\ xor\ x_{2,2}\ xor\ x_{1,1}=a_{2,1}\)

然後把三個異或以來就是

\(x_{1,1}=a_{1,1}\wedge a_{1,2}\wedge a_{2,1}\)

然後就可以計算啦

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

int n,a[1001][1001],dx[1001],dy[1001],k,ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%1ld",&a[i][j]);
            dx[i]^=a[i][j], dy[j]^=a[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ans+=a[i][j]^dx[i]^dy[j];   
    printf("%d",min(ans,n*n-ans));
}
 

3517: 翻硬幣