有一組4096長度的資料，需要找到一階導數從正到負的點，和三階導數從負到正的點，截取了一小段。

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按照之前所瞭解的，對離散值求導其實就是求差分，例如第i點的導數（差分）為：
y(s)i=C−myi−m+C−m+1yi−m−1+...+Cm−1yi+m−1+Cmyi+m

即在一個寬度為2m+1的視窗內通過計算前後m個值加權後的和得到。但是在實際使用過程中效果不是很好。於是想到了同樣在一個寬度為2k+1的視窗內，將這2k+1個點擬合成一個函式，然後求導就可以得到任意階數的導數值。

首先是函式擬合，使用from scipy.optimize import leastsq即最小二乘擬合

from scipy.optimize import leastsq
class search(object):
    def __init__(self, filename):
        self.filename = filename

    def func(self, x, p):
        f = np.poly1d(p)
        return f(x)

    def residuals(self, p, x, y, reg):
        regularization = 0.1
 
  # 正則化係數lambda
        ret = y - self.func(x, p)
        if reg == 1:
            ret = np.append(ret, np.sqrt(regularization) * p)
        return ret

    def LeastSquare(self, data, k=100, order=4, reg=1, show=1):  # k為求導視窗寬度,order為多項式階數,reg為是否正則化
        l = self.len
        step = 2 * k + 1
        p = [1
 
] * order
        for i in range(0, l, step):
            if i + step < l:
                y = data[i:i + step]
                x = np.arange(i, i + step)
            else:
                y = data[i:]
                x = np.arange(i, l)
            try:  
                r = leastsq(self.residuals, p, args=(x, y, reg))
            except:
                print("Error - curve_fit failed")
            fun = np.poly1d(r[0])  # 返回擬合方程係數
            df_1 = np.poly1d.deriv(fun)  # 求得導函式
            df_2 = np.poly1d.deriv(df_1)
            df_3 = np.poly1d.deriv(df_2)
            df_value = df_1(x)
            df3_value = df_3(x)

fun = np.poly1d(r[0]),fun返回的是一個 polynomial class，具體使用可以見官方文件numpy.poly1d
polynomial物件可以使用deriv方法求導數，求得的依然是 polynomial物件。 df_value = df_1(x)所得到的就是x這個幾個點求得的導數值。

看似大功告成，但是求導的結果並不是很好，如下圖，實際最高點在100左右，但是擬合出來的曲線最高點在120左右，而原因在於使用多項式擬合很難準確擬合曲線。

於是想用高斯函式來實現對曲線的擬合，在matlab中試了下，三階高斯擬合可以很好的擬合曲線，

但是numpy以及sicpy中沒有找到類似poly1d這種物件，雖然可以自己定義高斯函式，如下

    def gaussian(self, x, *param):
        fun = param[0]*np.exp(-np.power(x - param[2], 2.) / (2 * np.power(param[4],        2.)))+param[1]*np.exp(-np.power(x - param[3], 2.) / (2 * np.power(param[5], 2.)))
        return fun

但是，在通過最小二乘擬合得到函式引數後只能得到擬合後的點，無法直接求導數..所以並不適合。

所以還是隻能回到多項式擬合，如果4階多項式不能表徵的話，更高階的呢

總體來說，效果還是可以接受的。

如果下階段找到好的高斯函式擬合方法，會繼續更新。