拓撲排序入門(真的很簡單)
阿新 • • 發佈:2019-02-17
在一個有向圖中,對所有的節點進行排序,要求沒有一個節點指向它前面的節點。
先統計所有節點的入度,對於入度為0的節點就可以分離出來,然後把這個節點指向的節點的入度減一。
一直做改操作,直到所有的節點都被分離出來。
如果最後不存在入度為0的節點,那就說明有環,不存在拓撲排序,也就是很多題目的無解的情況。
下面是演算法的演示過程。
下面是我以前的寫法,比較好理解,但是效率低
//b[]為每個點的入度 for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ if(b[j]==0){ //找到一個入度為0的點 ans=j; vis[cnt++]=j; b[j]--; break; } } for(j=1;j<=n;j++) if(a[ans][j]) b[j]--; //與入度為0的點相連的點的入度減一 } printf("%d",vis[0]); for(i=1;i<cnt;i++) printf(" %d",vis[i]); printf("\n");
下面是我現在一直以來的寫法,貌似挺快的。
queue<int>q; for(int i=0;i<n;i++) //n 節點的總數 if(in[i]==0) q.push(i); //將入度為0的點入佇列 vector<int>ans; //ans 為拓撲序列 while(!q.empty()) { int p=q.top(); q.pop(); // 選一個入度為0的點,出佇列 ans.push_back(p); for(int i=0;i<edge[p].size();i++) { int y=edge[p][i]; in[y]--; if(in[y]==0) q.push(y); } } if(ans.size()==n) { for(int i=0;i<ans.size();i++) printf( "%d ",ans[i] ); printf("\n"); } else printf("No Answer!\n"); // ans 中的長度與n不相等,就說明無拓撲序列
有些拓撲排序要求字典序最小什麼的,那就把佇列換成優先佇列就好了。
例如:ZCMU-2153點選開啟連結
程式碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int inf=1e9; const int maxn=1e6+5; vector<int>edge[50]; int in[50]; int main() { char s[5]; set<int>k; while(cin>>s) { k.insert(s[2]-'A'); k.insert(s[0]-'A'); if(s[1]=='>') { in[s[2]-'A']++; edge[s[0]-'A'].push_back(s[2]-'A'); } else { in[s[0]-'A']++; edge[s[2]-'A'].push_back(s[0]-'A'); } } priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; for(int i=0;i<30;i++) { if(in[i]==0&&k.count(i)!=0) q.push(i); } vector<int>ans; while(!q.empty()) { int p=q.top(); q.pop(); ans.push_back(p); for(int i=0;i<edge[p].size();i++) { int y=edge[p][i]; in[y]--; if(in[y]==0&&k.count(y)!=0) q.push(y); } } if(ans.size()==k.size()) { for(int i=0;i<ans.size();i++) printf("%c",ans[i]+'A'); printf("\n"); } else printf("No Answer!\n"); return 0; }
還有一種比較坑的排序 要求編號小的儘量排在前面,這裡與字典序最小是不一樣的,看一下例題。
逃生
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6725 Accepted Submission(s): 1965
Problem Description糟糕的事情發生啦,現在大家都忙著逃命。但是逃命的通道很窄,大家只能排成一行。
現在有n個人,從1標號到n。同時有一些奇怪的約束條件,每個都形如:a必須在b之前。
同時,社會是不平等的,這些人有的窮有的富。1號最富,2號第二富,以此類推。有錢人就賄賂負責人,所以他們有一些好處。
負責人現在可以安排大家排隊的順序,由於收了好處,所以他要讓1號儘量靠前,如果此時還有多種情況,就再讓2號儘量靠前,如果還有多種情況,就讓3號儘量靠前,以此類推。
那麼你就要安排大家的順序。我們保證一定有解。
Input第一行一個整數T(1 <= T <= 5),表示測試資料的個數。
然後對於每個測試資料,第一行有兩個整數n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000),分別表示人數和約束的個數。
然後m行,每行兩個整數a和b,表示有一個約束a號必須在b號之前。a和b必然不同。
Output對每個測試資料,輸出一行排隊的順序,用空格隔開。
Sample Input15 103 51 42 51 23 41 42 31 53 51 2
Sample Output1 2 3 4 5
舉個例子如圖:
如果你用優先佇列拓撲排序得到的是:3 5 6 4 1 7 8 9 2 0
但是正確答案為 6 4 1 3 9 2 5 7 8 0 這樣使得小的(1)儘量在前面。
這裡我們可以得到 前面的小的不一定排在前面,但是有一點後面大的一定排在後面。
我們看 6和3不一定3排在前面,因為6後面連了一個更小的數字1能使得6更往前排。
在看 2和 8,8一定排在後面,因為8後面已經沒有東西能使它更往前排(除了0)。
所以最後我們的做法就是 建立一個反圖,跑一邊字典序最大的拓撲排序,最後再把這個排序倒過來就是答案了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int>edge[30010],ans;
priority_queue<int>q;
int in[30010];
int T,n,m;
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
edge[i].clear();
in[i]=0;
}
while(!q.empty()) q.pop();
ans.clear();
}
void solve()
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
if(in[i]==0) q.push(i);
while(!q.empty())
{
int p=q.top(); q.pop();
ans.push_back(p);
for( i=0; i<edge[p].size(); i++ )
{
int v=edge[p][i];
in[v]--;
if(in[v]==0) q.push(v);
}
}
for(i=ans.size()-1;i>0;i--)
printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",ans[0]);
}
int main()
{
int a,b;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
edge[b].push_back(a);
in[a]++;
}
solve();
}
return 0;
}