題意：求一個數階乘的位數。

思路：求一個數的位數，普通的for對這麼大的數先求出來是不現實的，所以就有了下面的公式：

n的位數 = (int)log10(n)+1。

那n!的位數就是(int)log10(1)+(int)log10(2)+(int)log10(3)+...+(int)log10(n)+1。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2003;

int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t, x;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &x);
        double sum = 0;
        for(int i = 1; i <= x; i++)
            sum+=log10(i);
        printf("%d\n", (int)sum+1);
    }
    return 0;
}
 

斯特林公式：n! = sqrt(2πn)*(n/e)^n。

換成以10為底的對數就是：

log10(n!) = 0.5*log10(2πn)+n*log10(n)-n*log10(e)。

注意下π和e的值，輸出記得轉化成int。

很簡單的，自己動手算算就行。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2003;
const double PI = 3.1415926535897932385;
const double e = 2.7182818284590452354;

int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        double sum = 0;
        sum = 0.5*log10(2*PI*n)+n*log10(n)-n*log10(e);
        printf("%d\n", (int)sum+1);
    }
    return 0;
}