概述：

本文介紹web中的地圖投影。

定義：

由於地球是一個赤道略寬兩極略扁的不規則的梨形球體，故其表面是一個不可展平的曲面，地圖投影是利用一定數學法則把地球表面的經、緯線轉換到平面上的理論和方法。

分類：

按照變形

地球表面是一個曲面，從曲面至平面的數學換算即為地圖投影的過程，不同投影會引起不同型別的變形，例如，導致資料的形狀、面積、距離或方向發生變形。

等角投影

等角投影保留區域性形狀。要保留描述空間關係的各個角，等角投影必須在地圖上顯示以 90 度角相交的垂直經緯網線。地圖投影通過保持所有角不變來加以實現。缺點是由一些弧線圍起來的區域將在此過程中發生巨大變形。地圖投影無法保留較大區域的形狀。

等積投影

保留所顯示要素的面積。為此，形狀、角和比例等其他屬性將發生變形。在等積投影中，經線和緯線可能不垂直相交。有些情況下，尤其是較小區域的地圖，形狀不會明顯變形，且很難區分等積投影和等角投影，除非加以說明或進行測量。

等距投影

保留某些點間的距離。任何投影都無法在整幅地圖中正確保持比例不變。不過，多數情況下，地圖上總會存在一條或多條這樣的線：比例沿著這些線將正確地保持不變。多數等距投影都具有一條或多條這樣的線：在此類線中，地圖上線的長度（按地圖比例尺計算）與地球上同一條線的長度相同，無論它是大圓還是小圓，是直線還是曲線。此類距離被視為真實距離。例如，在正弦投影中，赤道和所有緯線就是其真實長度。在其他等距投影中，赤道和所有經線具有真實長度。而其他投影（例如，兩點等距離）仍會顯示地圖上一點或兩點與相隔點間的真實比例。請記住，任何投影都不能實現地圖上的所有點是等距離的。

按照投影方法

地圖投影使用數學公式將地球上的球面座標與平面座標關聯起來。

圓錐投影

最簡單的圓錐投影是沿一條緯線與地球相切獲得的投影。這條緯線稱作標準緯線。所有的經線都投影到圓錐面上，並在圓錐的頂點或某一點處相交。緯線在圓錐面上的投影是一個個環。將圓錐沿任意一條經線“剪開”後即可獲得最終的圓錐投影，投影中的經線顯示為匯聚到一點的直線，而緯線顯示為許多的同心圓弧。與剪開線相對的經線成為中央子午線。

通常距標準緯線越遠，變形就越嚴重。因此去掉圓錐的頂部會產生更精確的投影。此過程可以通過不使用極點區域的投影資料來實現。圓錐投影用於沿東西方向延伸的中緯度地區。

較複雜的圓錐投影會與地球表面的兩處位置相接觸。這類投影被稱作割投影，並帶有兩條標準緯線。也可以使用一條標準緯線和一個比例尺因子來定義割投影。在割投影中，標準緯線之間與標準緯線之外的部分變形模式是不同的。通常，割線投影的整體變形程度小於切線投影。在更復雜的圓錐投影中，圓錐的軸並不與地球的極軸重合。此類投影稱作斜軸投影。

地理要素的製圖表達取決於緯線的間距。等間距排列緯線時，投影在南北方向是等距的，但不是等角或等積的。此類投影的一個示例是等距圓錐投影。對於小面積區域，整體變形是最小的。在蘭勃特等角圓錐投影中，中央的緯線比靠近邊緣的緯線排列得更緊密，在小比例尺和大比例尺地圖中都可以保持小地理區域的形狀。在阿爾伯斯等積圓錐投影中，靠近北部和南部邊緣的緯線比中間的緯線更加緊密，且投影的面積不變。

圓柱投影

墨卡託投影是最常用的圓柱投影之一，並且通常以赤道為切線。經線以幾何方式投影到圓柱面上，而緯線以數學方式進行投影。這種投影方式產生成 90 度的經緯網格。將圓柱沿任意一條經線“剪開”可以獲得最終的圓柱投影。經線等間距排列，而緯線間的間距越靠近極點越大。此投影是等角投影，並沿直線顯示真實的方向。在墨卡託投影中，恆向線、等方位角線是直線，但大多數的大圓都不是直線。

對於更復雜的圓柱投影，圓柱發生了旋轉，因此切線和割線的位置發生了變化。橫軸圓柱投影，例如橫軸墨卡託投影，使用經線作為相切的接觸線，或使用平行於經線的線作為割線。這樣標準線即為南北方向的線，且其上的比例是真實的。斜軸圓柱是圍繞赤道和經線間的任意大圓線旋轉而成的圓柱。在此類更加複雜的投影中，大多數經線和緯線都不再是直線。

在所有的圓柱投影中，切線和割線都不發生變形，因此它們是等距離線。其他的地理屬性因具體的投影方式而異。

平面投影

此型別的投影通常在一點與地球相切，但也可能相割。接觸點可以是北極、南極、赤道上的某點或者赤道與兩極之間的任意點。此點會指定投影中心，並將作為投影的焦點。焦點由中央經度和中央緯度標識。可能的投影方法包括極方位投影、赤道投影和斜軸投影。

極方位投影是最簡單的形式。緯線是以極點為中心的同心圓，經線是在極點處與其真實的方向角相交的直線。在其他投影方法中，平面投影在焦點處將具有 90 度的經緯網格角度。由焦點確定的方向是精確的。

穿過焦點的大圓由直線表示；因此從中心到地圖上其他任意點的最短距離是直線。面積和形狀變形後的圖案是以焦點為中心的圓。由於這個原因，方位投影更適合圓形區域，而不太適合矩形區域。平面投影最常用於繪製兩極地區的地圖。

某些平面投影會在空間中從特定點來觀測表面資料。觀測點將確定球面資料如何投影到平面。在不同的方位投影中，用於觀測所有位置的透檢視也有所不同。透視點可以是地球的中心、與焦點正對的表面點或者地球外部的某點，就如同從衛星或其他星球上遙看一樣。

有部分方位投影是按焦點和透視點（如果適用）分類的。球心投影從地心來觀測表面資料，而立體投影是在兩極之間進行觀測。正射投影從無窮遠點（如同從外太空）觀察地球。注意觀察透檢視之間的差異如何決定與赤道相對的變形程度。

常用投影

大比例尺製圖中實際用到的投影有27種之多，其中最重要的有：墨卡託(Mercator)投影(85%)，Lambert等角正割圓錐投影(5%)，Albers等積正割圓錐投影，等距圓錐投影，最為常用的是橫軸墨卡託投影，不同區域常用的地圖投影不同。

等角正切方位投影

主要用於兩極地區1:100萬地圖。以極地為投影中心，又稱球面極地投影。緯線為以極為中心的同心圓，經線為由極向四周輻射的直線，緯距由中心向外擴大。投影中央部分的長度和麵積變形小，向外逐漸增大。

等積斜切方位投影

主要用於亞洲、歐洲、北美等大區域地圖。中國政區亦採用該投影，投影中心點為30°N,105 ° E。又稱地平投影。此投影將極地偏於一邊，投影中心點隨需要而定。中央經線為直線，其餘經線和緯線均為曲線，緯線為同交點橢圓弧。中央經線上緯線自投影中心點向上向下逐漸減小；投影中心點向外，長度和角度變形逐漸增大。

等距正割圓錐投影

適用於東西方向長的地圖。圓錐體面割於球面兩條緯線。緯線呈同心圓弧，經線呈從緯線圓心輻射的直線束。各經線和兩標緯無長度變形，即M=1,n1=1,n2=1，其它緯線均有長度變形。在兩標緯之間角度、長度和麵積變形為負，在兩標緯外變形為正。離開標緯愈遠，變形的絕對值愈大。

等積正割圓錐投影

適用於東西南北近乎等大的地區，以及要求面積正確的地圖。經緯線形狀與等距正割圓錐投影相同。為達到等積目的，即mn=1，將經線長度加以縮放改進。兩標緯上無長度變形，在兩標緯之間經線長度變形為正，緯線長度變形為負；在兩標緯外經線長度變形為負，緯線長度變形為正。角度變形在標緯附近很小，離開標緯愈遠，變形愈大。

等角正割圓錐投影

全球1:100萬地形圖的數學基礎。經緯線形狀與等距正割圓錐投影相同。為達到等角目的，即m=n，將經線長度加以縮放改進。兩標緯上無變形，在兩標緯之間面積、長度變形為正，兩標緯外變形為負，離開標緯愈遠，變形愈大。適用於要求方向正確的地圖。
1962年聯合國在波恩舉行的國際地圖會議建議作為1:100萬地形圖的數學基礎。1978年我國規定用它作為1:100萬分幅地形圖的數學基礎。以緯差4為一帶，從赤道起從南到北共分15個投影帶，每個投影帶獨立投影，單獨計算座標。

等角正切圓柱投影(墨卡託投影)

由比利時人墨卡託於1569年為航海所創立。其實用價值為圖上任意兩點連成的直線為等角航線，按此方位角航行，可一直到達目的地。

Gauss-Krüger(等角橫切橢圓柱投影)

德國人高斯(C.F.Gauss,1777-1855)於19世紀20年代，克呂格(J. Krüger,1857-1923)改進完善。中央經線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實際長度相等，其餘經線為向極點收斂的弧線，距中央經線愈遠，變形愈大。 赤道線投影后是直線，但有長度變形。除赤道外的其餘緯線，投影后為凸向赤道的曲線，並以赤道為對稱軸。經線和緯線投影后仍然保持正交。所有長度變形的線段，其長度變形比均大於1. 隨遠離中央經線，面積變形也愈大。若採用分帶投影的方法，可使投影邊緣的變形不致過大。

 UTM投影

UTM投影（Universal Transverse Mercator Projection--通用橫軸墨卡託投影，橫軸等角割橢圓柱面投影）,橢圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰爭需要建立的，美國於1948年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約180km處有兩條不失真的標準經線。

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