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快速冪【倍增+二分】

快速冪就是快速算底數的n次冪。其時間複雜度為 O(logN), 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。

例如11的二進位制是101111 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1因此,我們將a¹¹轉化為算

常規求冪:

int pow0(int a,int b){
   int r=1;
   while(b--) r*=a;
   return r;
} 

倍增法快速求冪:

int pow1(int a,int b){
    int r=1,base=a;//初始r等於2的零次方,base等於a的2的零次方
    while(b){
        if(b&1) r*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

二分法快速求冪:

LL f(int x,int n){
    if(n==0) return 1;
    else if(n==1) return x;
    else{
        LL sub_res=f(x,n/2);
        res = sub_res*sub_res;
        if(n%2==1) res*=x;
    }
    return res;
}