How many ways

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5726    Accepted Submission(s): 3382


Problem Description 這是一個簡單的生存遊戲，你控制一個機器人從一個棋盤的起始點(1,1)走到棋盤的終點(n,m)。遊戲的規則描述如下：
1.機器人一開始在棋盤的起始點並有起始點所標有的能量。
2.機器人只能向右或者向下走，並且每走一步消耗一單位能量。
3.機器人不能在原地停留。
4.當機器人選擇了一條可行路徑後，當他走到這條路徑的終點時，他將只有終點所標記的能量。

如上圖，機器人一開始在(1,1)點，並擁有4單位能量，藍色方塊表示他所能到達的點，如果他在這次路徑選擇中選擇的終點是(2,4)

點，當他到達(2,4)點時將擁有1單位的能量，並開始下一次路徑選擇，直到到達(6,6)點。
我們的問題是機器人有多少種方式從起點走到終點。這可能是一個很大的數，輸出的結果對10000取模。
Input 第一行輸入一個整數T,表示資料的組數。
對於每一組資料第一行輸入兩個整數n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盤的大小。接下來輸入n行,每行m個整數e(0 <= e < 20)。
Output 對於每一組資料輸出方式總數對10000取模的結果.
Sample Input 1 6 6 4 5 6 6 4 3 2 2 3 1 7 2 1 1 4 6 2 7 5 8 4 3 9 5 7 6 6 2 1 5 3 1 1 3 7 2
Sample Output 3948
Author xhd
Source
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1789 1159 1176 1257 1231  直接深搜肯定超時，題目都說要%10000，又沒有什麼好的剪枝。 但是很多路徑是重複的，可以聯想到用DP求解，DP+深搜的組合不就是記憶化搜尋唄。 貼程式碼：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=105;
const int mod=1e4;
int e[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],n,m;

int dfs(int x, int y){
    if (dp[x][y]) return dp[x][y]; //已經計算過了就直接返回
    for (int i=0;i<=e[x][y];i++) {
        for (int j=0;j+i<=e[x][y];j++) if (i || j) {
            if (x+i>n || y+j>m) continue; //越界就跳過
            dp[x][y]=(dp[x][y] + dfs(x+i,y+j)%mod)%mod; //一定記得%mod
        }
    }
    return dp[x][y];
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false); //提高cin的讀入效率
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=m;j++) cin>>e[i][j];
        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[n][m]=1;  //動歸的話從頭算到尾，記憶化搜尋的話從尾到頭，因為這裡採用的的是遞迴
        cout<<dfs(1,1)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}