擬合時用sigmoid函式代替階躍函式

阿新 • • 發佈：2019-02-18

假設已經測得的資料點為 $(x_i,y_i), 1 \le i \le n$ 。誤差函式不妨就取最小二乘誤差，即 $E=\sum_{i=1}^n [y_i-f(x_i)]^2$ ，其自變數為 $f$ 中所有的引數（ $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,x_0$ ）。題主下面要做的事情就是求得這組引數的值以使得誤差函式最小化了。

不過，因為階躍函式有間斷點，上述誤差函式最小化起來有困難。
為了解決這個問題，可以用sigmoid函式 $\sigma(x) = \frac{1}{1+\text{e}^{-wx}}$ 來代替階躍函式 $u(x)$ 。
這裡引進了一個新的引數 $w>0$ ，它控制的是sigmoid函式的陡峭程度，當 $w \rightarrow + \infty$ 時sigmoid函式就變成了階躍函式。不過sigmoid函式處處可導，優化起來就比較簡便了。

擬合時用sigmoid函式代替階躍函式

假設已經測得的資料點為。誤差函式不妨就取最小二乘誤差，即，其自變數為中所有的引數（）。題主下面要做的事情就是求得這組引數的值以使得誤差函式最小化了。不過，因為階躍函式有間斷點，上述誤差函式最小化起來有困難。為了解決這個問題，可以用sigmoid函式來代替階躍函式。這裡引進了一個新的引數，它控制的是si

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