3. val
【題目描述】
　　這是一道傳統題，源代碼的文件名為 val.cpp/c/pas。
　　有一個值初始為 0，接下來 n 次你可以令其在之前基礎上+2 或+1 或-1。你需要保證，這個值在整個過程中達到的最大值減去達到的最小值不大於 k，求方案數，模 1,000,000,007。
【輸入格式】
　　從 val.in 中讀入。
　　僅一行，兩個空格隔開的正整數 n 和 k。
【輸出格式】
　　輸出到 val.out 中。
　　僅一行，一個非負整數，表示方案數對 1,000,000,007 取模後的結果。
【輸入樣例 A】
3 2
【輸出樣例 A】
11
【輸入樣例 B】
233 99
【輸出樣例 B】
316461264
【評分標準】
對於 10%的數據，n,k<=15；

題解：

　　這道題我一開始想的是直接O（3ⁿ）暴力搜索每一種情況，並記錄最大最小值依次判斷，但是這樣做只能得20分。

　　考慮到本題中無後效性的特點，再想一想有最優子結構，於是想到此題正解是DP。

　　枚舉最小值是 d，則只需要限制達到的值始終在 d 和 d+k 之間，且保證達到過 d 即可，於是每次枚舉還需要一個 O(nk)的 dp。註意到這可以認為是從-d 出發，達到的值始終在 0 到k 之間，且保證過達到 0。這樣子就不需要枚舉 d，直接做一次 dp 就可以了。

　　代碼（std）：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
 3 #define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
 4 #define mo 1000000007
 5 #define N 5005
 6 int n,k,dp[N][N][2];
 7 int main()
 8 {
 9     char fni[]="val.in",fno[]="val.out";
10     freopen(fni,"r",stdin);
 
11     freopen(fno,"w",stdout);
12     scanf("%d%d",&n,&k);
13     memset(dp,0,sizeof(dp));
14     rep(i,0,k) dp[0][i][!i]=1;
15     rep(i,1,n)
16     {
17         rep(j,0,k) rep(t,0,1)
18         {
19             if(j>=2) (dp[i][j][t]+=dp[i-1][j-2][t])%=mo;
20             if(j>=1) (dp[i][j][t]+=dp[i-1][j-1][t])%=mo;
21             if(j<k) (dp[i][j][t]+=dp[i-1][j+1][t])%=mo;
22         }
23         (dp[i][0][1]+=dp[i][0][0])%=mo;
24         dp[i][0][0]=0;
25     }
26     int ans=0;
27     rep(i,0,k) (ans+=dp[n][i][1])%=mo;
28     printf("%d\n",ans);
29     fclose(stdin);
30     fclose(stdout);
31 }

題解【2.23考試T3】val