整數中1出現的次數（從1到n整數中1出現的次數）
阿新 • • 發佈：2019-03-05
blank 特殊情況 你們 描述 允許 acm terminal cell des
題目描述
求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。當n = 3141592時:
<thead></thead>| m | a | b | ones |
|---|---|---|---|
| 1 | 3141592 | 0 | (3141592+8)/10*1+0=314160 |
| 10 | 314159 | 2 | (314159+8)/10*10+0=314160 |
| 100 | 31415 | 92 | (31415+8)/10*100+0=314200 |
| 1000 | 3141 | 592 | (3141+8)/101000+1(592+1)=314593 |
當然後面還有m=10000,100000,1000000三種情況，對應著萬位，十萬位， 百萬位為1時的情況
下面說下a+8的意義：
當考慮個位，十位，百位這三位為1的情況時：
個位 2 ，當個位取值1時，前面的六位數字可由0~314159組成，即314160種情況
十位9，當十位取值1時，前面的五位數字可由0~31415組成，十位之後的一位可由0~9組成，組合情況31416*10=314160種情況
百位5，當百位取值為1時，前面的四位數字可由0~3141組成，百位之後的兩位可由0~99組成，組合情況為3142*100=314200種情況
註意：當考慮千位1時：
千位1，千位取值即1，前面的三位數字可由0~314組成，但是當前面的值為314時，後面的三位只有0~592種情況(特殊情況)，其余的情況即為前面的值為0~313,後面三位有0~999,情況數為3141000，所以總情況數為3141000 + 593=314593種情況
這時可發現和代碼中的公式算的情況是吻合的，a+8的巧妙之處在於當a的最後一位(當前分析位)為0或1時，加8不產生進位，這是為需要單獨算的特殊情況做準備，而當前分析位為2~9時，不需要考慮特殊情況，所以允許加8產生的進位。
鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
int countDigitOne(int n) { int ones = 0; for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) { int a = n/m, b = n%m; ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1); } return ones; }
整數中1出現的次數（從1到n整數中1出現的次數）