[學習筆記]杜教篩
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杜教篩 - pengym - 博客園
求一些方便構造卷積形式的積性函數的前綴和（不是積性函數如果可以變成卷積形式也可以做）
構造h=f*g，然後推h的前綴和，就可以把f前綴和遞歸處理
所以，h，g前綴和必須可以快速求
有時候，杜教篩的思想也值得借鑒。也是一些題目的解決方法。
由於可以記憶化，所以在多次詢問前綴和時候，優於min_25篩
例題：
BZOJ 3512: DZY Loves Math IV [杜教篩]
根據phi的公式，考慮構造互質，就可以把ij分開
然後處理處理，遞歸下去。n=1要用杜教篩篩phi函數
HDU 5608 - function
求啥設啥，考慮能不能把S像杜教篩一樣遞歸下去。等式右邊必須是常數，用關系式代換f
51Nod1220 約數之和
知道結論，直接推即可。miu*i的杜教篩卷上id即可。約數和部分，篩一部分，剩下暴力根號。
復雜度大概也是O(n^(2/3))左右
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