題庫源自《小學生最愛的100個數學遊戲》

001 水多還是白酒多

桌上放著兩個相同大小的瓶子，一瓶裝著白酒，一瓶裝香水，兩個瓶子裏的液體一樣多。如果用小勺從第一個瓶子中取出一勺白酒，倒入第二個瓶子中，攪勻後，再從第二個瓶子中取一勺混合液，倒回第一個瓶子中。那麽此時是白酒中的水多，還是水中的白酒多呢？

設桌上左邊有白酒，右邊有香水，簡稱水。假設白酒和水的體積都是\(V\)，每次一勺可以舀出\(V_0\)的液體。

第一次，左邊的液體中有\(V-V_0\)的液體，右邊有\(V+V_0\)的液體，水的體積分數為\(\frac{V}{V+V_0}\)，酒的體積分數為\(\frac{V_0}{V+V_0}\)。

第二次，從右邊取出\(V_0\)

不妨記\(p = \frac{V^2}{V+V_0}\)，\(q = \frac{VV_0}{V+V_0}\)，則左邊有q體積的水，p體積的酒；右邊有p體積的水，q體積的酒。此時無論如何理解題意，都有：水中的白酒和白酒中的水一樣多。

279 最大的數

用三個9能寫出來的最大的數是多少？

題目給出的標答是\(9^{9^{9}}\)，並且說還沒有人去計算過它的值。不過等我的編程學得足夠好了，我應該能夠算出它的後100位之類的。畢竟葛立恒數都可以這樣算啊。

不過這裏給出一種更大的構造方法：\(9 \uparrow 9 \uparrow 9\)。\(\uparrow\)的定義參見高德納箭頭。
總而言之，這道題是沒有標答的。我們可以叠代構造運算符，從而使得運算結果趨於無窮大。

031 消失的一元錢

3個人住宿時，每人十元，將30元交給服務員後，再由服務員交到會計那裏去。會計給打了個折找回了5元。服務員從中私吞了2元，只給他們3元。
3人分3元，每人退回1元，合計每人附了9元，加載一起一共27元，再加上服務員私吞的2元，一共29元。怎麽也與付賬的錢對不上。
那麽，是哪裏出了問題呢？

我們可以將原題目符號化：

3個人住宿時，每人p元，將3p元交給服務員後，再由服務員交到會計那裏去。會計給打了個折找回了q元。服務員從中私吞了e元，只給他們q-e元。
3人分q-e元，每人退回(q-e)/3元，合計每人附了p-(q-e)/3元，加載一起一共3p-q+e元，再加上服務員私吞的e元，一共3p-q+2e元。怎麽也與付賬的錢對不上。
那麽，是哪裏出了問題呢？

帶入p=10,q=5,e=2,得到3p-q+2e=30-5+4=29。

問題一目了然 。

做一些無聊的題