卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裡，情況稍微有些複雜。

當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重複計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對 n=3 進行驗證的時候，我們需要計算 3、5、8、4、2、1，則當我們對 n=5、8、4、2 進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重複計算，因為這 4 個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱 5、8、4、2 是被 3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數 n 為“關鍵數”，如果 n 不能被數列中的其他數字所覆蓋。

現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並按從大到小的順序輸出它們。

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例，第 1 行給出一個正整數 K (<100)，第 2 行給出 K 個互不相同的待驗證的正整數 n (1<n≤100)的值，數字間用空格隔開。

輸出格式：

每個測試用例的輸出佔一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用 1 個空格隔開，但一行中最後一個數字後沒有空格。

輸入樣例：

6
3 5 6 7 8 11

輸出樣例：

7 6

以前我總感覺陳越姥姥出的PAT的題目很牽強，其實題目中蘊含著大量的資訊，要我們去發現，這個題目就很典型。題目中的資料就表明步驟。

這個題目中的步驟是如果是奇數的話就：n*3+1；否則就n/2；沒有錯，但是題目中的資料說在 檢驗3的時候會檢驗 5 8 4 2 1 等沒有10，16等。。。。。（有沒有？）

 所以說，在判斷奇數還是偶數的時候不是if。。。。else。。。而是if。。。。if。。。。。

程式碼如下：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int b[100005]= {0}; int a[105]; int c[105]; bool compare(int a,int b) {     return a>b; } int main() {     int n;     int j = 0;     scanf("%d",&n);     for(int i=0; i<n; i++)     {         scanf("%d",&a[i]);         int m = a[i];         while(m!=1)         {             if(m%2!=0)///偶數。             m = m * 3 + 1;////這句話下面我省略了一個if。。也是可以的。             m = m/2;             b[m] = 1;         }     }     for(int i=0;i<n;i++)     {         if(b[a[i]]==0)             c[j++] = a[i];     }     sort(c,c+j,compare);     for(int i=0;i<j;i++)     {         printf(i==j-1?"%d\n":"%d ",c[i]);     }     return 0; }