做起來不太難，但是很難想的一道題。

分兩個步驟，第一個步驟是先求出，最後一個數字是多少。

我們考慮d[i]表示，[1,i]最後一個數字最小情況下，最後一個數字的開始位置。

那轉移方程很顯然，d[i] = j(滿足s[d[j - 1],j - 1]<s[j,i]，且j距離i最近，這樣子最小)。

這樣我們就求除了最後一個數字是多少。

第二步，我們類似的從後推一遍。

用f[i]表示，[i,n]第一個數字最大情況下，第一個數字的結束位置。

轉移方程依舊顯然，f[i] = j(滿足s[i,j] < s[j + 1,f[j + 1]]且離i最遠的j，這樣子最大)。

然後我們最後順著f[i]輸出即可。

但是有一些問題，就是我們第一步驟求出的最後一個數字，可能存在前導0。

比如100300這個例子，300作為最後一個數字不應該吞並前導零。

而1234050這個例子，50作為最後一個數字應該吞並前導零。

那這個如何處理呢，我們考慮在進行第二次dp前，讓最後一個數字的所有前導零的f值全部為n。然後我們從非零的位置開始DP。可以理解成，我先讓所有前導零與最後一個數字合並，如果前面的某個數字x發現合並了後面這些前導零更優的時候，我允許他把它合並掉，即f[x]指向某些前導零。有種有需要，則自取的感覺。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3
 
 #include <cstring> 
 4 using namespace std;
 5 char s[510];
 6 int d[510],f[510];
 7 int len;
 8 bool cmp(int x1,int y1,int x2,int y2)
 9 {//若[x2,y2] > [x1,y1]則返回true 
10     while (s[x1] == 0 && x1 != y1)
11         x1++;
12     while (s[x2] == 0 && x2 != y2)
13         x2++;
 
14     if (y2 - x2 > y1 - x1)
15         return true;
16     else if (y2 - x2 < y1 - x1)
17         return false;
18     for (int i = x1;i <= y1;i++)
19         if (s[i] < s[x2 + i - x1])
20             return true;
21         else if (s[i] > s[x2 + i - x1])
22             return false;
23     return false;
24 }
25 void print(int x,int y)
26 {
27     for (int i = x;i <= y;i++)
28         printf("%d",s[i]);
29     if (y != len)
30         printf(",");
31 }
32 bool check(int x,int y)
33 {
34     for (int i = x;i <= y;i++)
35         if (s[i] != 0)
36             return false;
37     return true;
38 }
39 int main()
40 {
41     scanf("%s",s + 1);
42     len = strlen(s + 1);
43     for (int i = 1;i <= len;i++)
44         s[i] -= ‘0‘;
45     //d[i]表示，[1,i]最後一個數字最小情況下，最後一個數字的開始位置。 
46     d[1] = 1;
47     for (int i = 2;i <= len;i++)
48         for (int j = i;j >= 1;j--)
49             if (cmp(d[j - 1],j - 1,j,i) == true)
50             {
51                 d[i] = j;
52                 break;
53             }
54     //f[i]表示，[i,n]第一個數字最大情況下，第一個數字的結束位置。 
55     int t=d[len];
56     do
57     {
58         f[t]=len;
59         t--;
60     }while ((t>=1)&&(s[t]==0));
61     f[d[len]] = len;
62     for (int i = t;i >= 1;i--)
63         for (int j = d[len] - 1;j >= i;j--)
64             if (cmp(i,j,j + 1,f[j + 1]) == true)
65             {
66                 f[i] = j;
67                 break;
68             }
69     for (int i = 1;i <= len;i++)
70     {
71         print(i,f[i]);
72         i = f[i];
73     }
74     return 0;
75 }

luogu P1415 拆分數列 序列DP