我們觀察到m非常小。

考慮只有一行的情況,dp[i][o]表示[1,i]這一段中取出o個矩形，的最大價值。我們預處理出w[i][j]表示[i,j]這一段的最大子矩陣 。那麽轉移非常顯然。

dp[i][o] = max(dp[j - 1][o] + w[j][i])

我們接著考慮兩行的情況，我們類比一下，用dp[i][j][o]表示第一行[1,i]，第二行[1,j]，一共選了o個子矩陣的最大價值。同時預處理出w[i][j][0]，表示[i,j]這一段高為2的最大子矩陣，w[i][j][1]，表示[i,j]這一段，上面一行的最大子矩陣，w[i][j][2]表示[i,j]這一段的下面一行的最大子矩陣。那麽我們考慮對於dp[i][j][o]，我們無非是從一個狀態第一行取了一個子矩陣，得到，第二行去了一個子矩陣得到，取了一個高為2的子矩陣得到。那麽轉移依舊很顯然，dp[i][j][o] = max(dp[u - 1][j][o] + w[u][j][1]) dp[i][j][o] = max(dp[i][u - 1][o] + w[u][j][2]) dp[i][j][o] = max(dp[u - 1][u - 1][o] + w[u][min(i,j)][0])三個轉移方程。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <queue>
 7 using namespace std;
 8 int n,m,k;
 9 int vec[110][3],w[110][110],w1[110][110][3],dp[110][15],dp1[110][110][15];
10 int main()
11
 
 {
12     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
13     for (int i = 1;i <= n;i++)
14         for (int j = 1;j <= m;j++)
15             scanf("%d",&vec[i][j]);
16     for (int i = 1;i <= n;i++)
17         vec[i][0] = vec[i][1] + vec[i][2];
18     if (m == 1)
19     {
20         for
 
 (int i = 1;i <= n;i++)
21         {
22             int tp = 0;
23             for (int j = i;j <= n;j++)
24             {
25                 tp = max(tp + vec[j][1],0);
26                 w[i][j] = max(w[i][j - 1],tp);
27             }
28         }
29         //
30         for (int o = 1;o <= k;o++)
31             for (int i = 1;i <= n;i++)
32                 for (int j = o;j <= i;j++)
33                     dp[i][o] = max(dp[j - 1][o - 1] + w[j][i],dp[i][o]);
34         printf("%d\n",dp[n][k]);
35     }else
36     {
37         for (int o = 0;o <= 2;o++)
38             for (int i = 1;i <= n;i++)
39             {
40                 int tp = 0;
41                 for (int j = i;j <= n;j++)
42                 {
43                     tp = max(tp + vec[j][o],0);
44                     w1[i][j][o] = max(w1[i][j - 1][o],tp);
45                 }
46             }
47         for (int o = 1;o <= k;o++)
48             for (int i = 1;i <= n;i++)
49                 for (int j = 1;j <= n;j++)
50                 {
51                     for (int u = 1;u <= i;u++)
52                         dp1[i][j][o] = max(dp1[u - 1][j][o - 1] + w1[u][i][1],dp1[i][j][o]);
53                     for (int u = 1;u <= j;u++)
54                         dp1[i][j][o] = max(dp1[i][u - 1][o - 1] + w1[u][j][2],dp1[i][j][o]);
55                     for (int u = 1;u <= min(i,j);u++)
56                         dp1[i][j][o] = max(dp1[u - 1][u - 1][o - 1] + w1[u][min(i,j)][0],dp1[i][j][o]);
57                 }
58         printf("%d\n",dp1[n][n][k]);
59     }
60     return 0;
61 }

luogu P2331 [SCOI2005]最大子矩陣 序列DP