[luogu]P1272

重建道路

——!x^n+y^n=z^n

題目描述

一場可怕的地震後，人們用N個牲口棚(1≤N≤150，編號1..N)重建了農夫John的牧場。由於人們沒有時間建設多余的道路，所以現在從一個牲口棚到另一個牲口棚的道路是惟一的。因此，牧場運輸系統可以被構建成一棵樹。John想要知道另一次地震會造成多嚴重的破壞。有些道路一旦被毀壞，就會使一棵含有P(1≤P≤N)個牲口棚的子樹和剩余的牲口棚分離，John想知道這些道路的最小數目。

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輸入格式：

第1行：2個整數，N和P

第2..N行：每行2個整數I和J，表示節點I是節點J的父節點。

輸出格式：

單獨一行，包含一旦被破壞將分離出恰含P個節點的子樹的道路的最小數目。

輸入輸出樣例

輸入樣例1#：

11 6

1 2

1 3

1 4

1 5

2 6

2 7

2 8

4 9

4 10

4 11

輸出樣例1#：

2

說明

【樣例解釋】

如果道路1-4和1-5被破壞，含有節點（1，2，3，6，7，8）的子樹將被分離出來

很容易想到樹形背包，用f[i][j]表示以i為根，刪得只剩下j個點的最少刪除。

f[i][j]=Min{f[v][k]+f[i][j-k]-2}（v為i的孩子）[（v,i）應該留下，可兩個決策都減了，要-2]。

初始化：f[i][1]=邊數，f[root][1]=邊數-1。

一開始理解錯題意，以為root一定要保留，結果就gg了，呵呵。

代碼：

 1 //2017.10.29
 2 //DP
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 inline int read();
 8 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
 9 namespace lys{
10     const int N = 150 + 7 ;
11     struct
 
 edge{
12         int to;
13         int next;
14     }e[N*3];
15     int dp[N][N],pre[N],count[N],fa[N];
16     int n,p,cnt,ans;
17     void add(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].next=pre[x];pre[x]=cnt;}
18     void dfs(int node){
19         int i,j,k,v;
20         dp[node][1]=count[node]+(fa[node]!=0);
21         for(i=pre[node];~i;i=e[i].next){
22             v=e[i].to;
23             dfs(v);
24             for(j=p;j>=2;j--)
25                 for(k=1;k<j;k++)
26                     dp[node][j]=Min(dp[node][j],dp[v][k]+dp[node][j-k]-2);
27         }
28         ans=Min(dp[node][p],ans);
29     }
30     int main(){
31         int i,u,v;
32         n=read(); p=read();
33         memset(pre,-1,sizeof pre);
34         memset(dp,0x7,sizeof dp);
35         ans=dp[1][1];
36         for(i=1;i<n;i++){
37             u=read(); v=read();
38             add(u,v);
39             count[u]++;
40             fa[v]=u;
41         }
42         for(i=1;i<=n;i++) if(!fa[i]){dfs(i);break;}
43         printf("%d\n",ans);
44         return 0;
45     }
46 }
47 int main(){
48     lys::main();
49     return 0;
50 }
51 inline int read(){
52     int kk=0,ff=1;
53     char c=getchar();
54     while(c<‘0‘||c>‘9‘){
55         if(c==‘-‘) ff=-1;
56         c=getchar();
57     }
58     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) kk=kk*10+c-‘0‘,c=getchar();
59     return kk*ff;
60 }

[luogu]P1272 重建道路[樹形DP]