題目描述

n個有區別的球放到m個相同的盒子中，要求無一空盒，其不同的方案用S（m，n）表示，稱為第二類Stirling數。

輸入輸出格式

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一行，兩個整數為n，m。（1≤n≤10，1≤m≤10）

輸出格式

一行，表示其對應的方案數。

輸入輸出樣例

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輸出樣例

3

題解

假設已經放了$(i-1)$個球，總共有$j$個盒子。

如果這些球放滿了$(j-1)$個盒子，顯然第$i$個球只能放在第$j$個盒子裏。

但如果這些球放滿了$j$個盒子，那第$i$個球的放置就有$j$種選擇。

得出遞推式為：$a[i][j]=a[i-1][j]\times j+a[i-1][j-1]$

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, m;
int a[11][11];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    a[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        
 
for(int j = 1; j <= min(i, m); j++)
        {
            a[i][j] = a[i - 1][j] * j + a[i - 1][j - 1];
        }
    }
    cout << a[n][m];
    return 0;
}

【題解】盒子與球