圖論的超級初級題目（模板題）

最短路徑的模板題

圖是啥？（白紙上的符號？）

對於一個擁有n個頂點的無向連通圖，它的邊數一定多於n-1條。若從中選擇n-1條邊，使得無向圖仍然連通，則由n個頂點及這 n-1條邊（弧）組成的圖被稱為原無向圖的生成樹。

換句話說，有邊有點就是圖。（本蒟蒻的理解是這樣。。QWQ）

另外，還有一些與圖有關的定義（很好理解，通俗一點）：

階：圖中點的個數。

邊：兩個點間的連接

權值：邊的長度

。。。想了解更多找度娘，她可能講的比我通俗QWQ。

鄰接矩陣：

進入正題：

題目背景

《愛與愁的故事第三彈·shopping》第一章。

題目描述

中山路店山店海，成了購物狂愛與愁大神的“不歸之路”。中山路上有n（n<=100）家店，每家店的坐標均在-10000~10000之間。其中的m家店之間有通路。若有通路，則表示可以從一家店走到另一家店，通路的距離為兩點間的直線距離。現在愛與愁大神要找出從一家店到另一家店之間的最短距離。你能幫愛與愁大神算出嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：

共n+m+3行：

第1行：整數n

第2行~第n+1行：每行兩個整數x和y，描述了一家店的坐標

第n+2行：整數m

第n+3行~第n+m+2行：每行描述一條通路，由兩個整數i和j組成，表示第i家店和第j家店之間有通路。

第n+m+3行：兩個整數s和t，分別表示原點和目標店

輸出格式：

僅一行：一個實數（保留兩位小數），表示從s到t的最短路徑長度。

輸入輸出樣例

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

3.41

說明

100%數據：n<=100，m<=1000

先預處理轉化為鄰接矩陣後再直接輸出就可以了

具體算法為Floyd算法

上AC代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include
 
<iostream>
using namespace std;
int n,m,a[101][2],e,g,aa,bb;//a用來存x，y坐標 
double f[101][101];//f用來存路徑的 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i][0]>>a[i][1];  //scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);
    scanf("%d",&m);
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&e,&g);//代替x，y ，因為cmath中有x，y了（真的很無語啊）
        f[g][e]=sqrt(pow(double(a[e][0]-a[g][0]),2)+pow(double(a[e][1]-a[g][1]),2));
        f[e][g]=sqrt(pow(double(a[e][0]-a[g][0]),2)+pow(double(a[e][1]-a[g][1]),2));
    }
    scanf("%d%d",&aa,&bb);
    for(int k=1;k<=n;k++)//開啟O（n^3）暴力模式——
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][j]>(f[i][k]+f[k][j])))
                    f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
            }
    printf("%0.2lf",f[aa][bb]);//暴力過後松一口氣，直接輸出您想要的點就行了
    return 0;
} 

完結?ヽ(°▽°)ノ?

希望對大家有所幫助

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