原題鏈接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1744

一道最短路的模板題.....很簡單吧

求最短路的方法有很多，但是對於剛學完Floyd的我，只會用這個.......雖然有點慢，但是也能AC

Floyd算法

1.定義概覽

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法，可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。Floyd-Warshall算法的時間復雜度為O(N³)，空間復雜度為O(N²)。

2.算法描述

算法思想原理：

Floyd算法是一個經典的動態規劃算法。用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題，我們需要為這個目標重新做一個詮釋（這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在）

從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i經過若幹個節點k到j。所以，我們假設Dis(i,j)為節點u到節點v的最短路徑的距離，對於每一個節點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。

我們可以開一個n*n的鄰接矩陣，記錄聯通情況：f[i][j]如果為1，則說明i到j聯通；如果為∞，則說明不連通（之所以用∞的原因是比較的時候無窮大一定比任何除無窮大以外的數的和都大，這樣就不會把∞算進去），然後可以進一步將f[i][j]=1的地方利用兩點間距離公式將1換成具體的距離

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[101][2],aa,bb;         //a數組存放坐標 
double b[101][101];                  //b數組存放最短路，註意double類型 
int main()
{
    cin>>n;                          //n個點 
    for
 
(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i][0]>>a[i][1];           //橫縱坐標 
    cin>>m;                          //m處聯通 
    memset(b,0x7f,sizeof(b));        //先將全部的元素賦為無窮大 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;                   //點x與點y是聯通的       
        b[x][y]=b[y][x]=sqrt(pow((double)(a[x][0]-a[y][0]),2)+pow((double)(a[x][1]-a[y][1]),2));
        //利用鄰接矩陣的對稱性減少一半運算，兩點間距離公式算距離，註意改成double類型 
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)            //Floyd算法，O(n^3)復雜度 
       for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
             if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&((b[i][k]+b[k][j])<b[i][j])) b[i][j]=b[i][k]+b[k][j];
             //如果第i點和第j點間有個間接點k使得第i個點到第k個點的距離+k個點到第j個點的距離<小於第i個點到第j個點的直接距離，則將最短距離更新 
    cin>>aa>>bb;                     //題目要求的第aa個點到第bb個點的矩陣 
    printf("%.2lf",b[aa][bb]);       //直接輸出 
    return 0;
}

完結撒花qaq~

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