NowCoder 17633 - 阿貍的打字機
阿新 • • 發佈：2019-04-19
aca r++ 題目 har main 轉變 ext 轉化 iter
題目鏈接
題意：
??給定一個 \(n\) 個節點的 trie 樹，求 \(m\) 對節點作為結束位置代表的字符串之間的包含關系。
題解：
??對 trie 樹建 AC 自動機。根據 fail 指針的含義，我們發現，字符串 \(a\) 在字符串 \(b\) 中出現的次數等於 \(b\) 中 fail 指針直接或間接指向 \(a\) 的結束節點的節點數。
??所以，我們用 fail 指針的反向邊建出 fail 樹，則這個數字又可以轉化為 \(a\) 的結束節點的 fail 樹上屬於 \(b\) 的節點數量。
??如果根據 fail 樹的 dfs 序構造出 dfs 序數組，則 \(a\) 的結束節點的子樹一定是這個數組中連續的一段，對於每一個詢問 \(a,b\)
??因此，我們想到了一種離線的做法：我們以 trie 上的 dfs 序遍歷每個 \(b\)，並維護 \(b\) 中的節點在這個數組上出現的情況，對於每一對 \(a,b\) 的詢問，就是對 \(a\) 的結束節點在 dfs 序數組上的開始位置和結束位置求區間和，可以用樹狀數組維護。
??下面是離線做法的代碼：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<map> using namespace std; const int maxn=1e5+5; struct BiTree{ int val[maxn]; BiTree(){ memset(val,0,sizeof(val)); } void initiate(){ memset(val,0,sizeof(val)); } inline int lowbit(int n){ return n&(-n); } void add(int n,int v){ int i; for (i=n;i<maxn;i+=lowbit(i)) val[i]+=v; } int query(int n){ int i,ans; ans=0; for (i=n;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=val[i]; return ans; } } bi_tree; struct AcAuto{ const static int sigma=26; static int que[maxn]; int ch[maxn][sigma],fa[maxn],fail[maxn]; int pos[maxn]; int ndcnt,strcnt,root; int in[maxn],out[maxn],ope[maxn]; vector<int> next[maxn]; map<int,int> query[maxn]; AcAuto(){ ndcnt=0; strcnt=0; } int new_node(){ ++ndcnt; memset(ch[ndcnt],0,sizeof(ch[ndcnt])); fa[ndcnt]=0; fail[ndcnt]=0; return ndcnt; } void initiate(){ ndcnt=0; strcnt=0; root=new_node(); } inline int index(char ch){ return ch-'a'; } void add_str(char s[]){ int u=root; for (int i=0;s[i];++i){ if (s[i]=='B'){ u=fa[u]; continue; } if (s[i]=='P'){ pos[++strcnt]=u; continue; } int t=index(s[i]); if (!ch[u][t]){ int v=new_node(); ch[u][t]=v; fa[v]=u; } u=ch[u][t]; } } void build_fail(){ int l=0,r=0,u=root,v,w; for (int i=0;i<sigma;++i) if (ch[u][i]){ v=ch[u][i]; que[r++]=v; fail[v]=root; next[root].push_back(v); } while (l<r){ u=que[l++]; for (int i=0;i<sigma;++i) if (ch[u][i]){ v=ch[u][i]; que[r++]=v; w=fail[u]; while (w&&!ch[w][i]) w=fail[w]; fail[v]=w?ch[w][i]:root; next[fail[v]].push_back(v); } } } void fail_dfs(int u,int &time){ in[u]=++time; for (int i=0;i<next[u].size();++i){ int v=next[u][i]; fail_dfs(v,time); } out[u]=time; } void trie_dfs(int u){ bi_tree.add(in[u],1); map<int,int>::iterator it; for (it=query[u].begin();it!=query[u].end();it++) it->second=bi_tree.query(out[it->first]) -bi_tree.query(in[it->first]-1); for (int i=0;i<sigma;i++) if (ch[u][i]){ trie_dfs(ch[u][i]); } bi_tree.add(in[u],-1); } void build_dfs(){ int time=0; fail_dfs(root,time); trie_dfs(root); } } ac_auto; int AcAuto::que[maxn]; char s[maxn]; int x[maxn],y[maxn]; int main(){ int n; ac_auto.initiate(); scanf("%s",s); ac_auto.add_str(s); ac_auto.build_fail(); scanf("%d",&n); for (int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); ac_auto.query[ac_auto.pos[y[i]]][ac_auto.pos[x[i]]]=0; } ac_auto.build_dfs(); for (int i=0;i<n;i++){ printf("%d\n",ac_auto.query[ac_auto.pos[y[i]]][ac_auto.pos[x[i]]]); } return 0; }
??另外，還有一種對每一組詢問在線的做法：我們可以用可持久化線段樹來維護保存每一個字符串中的字符在 dfs 序數組中的出現情況，再對每一對 \(a,b\) 求區間和即可。但是，這種做法在原題中是不能通過的。（因為卡了內存，甚至連指針實現的 AC 自動機都會卡到）
??下面是這種寫法的代碼：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn=1e5+5; struct SegmentTree{ const static int maxd=maxn*20*2; int ls[maxd],rs[maxd]; int l[maxd],r[maxd],sum[maxd]; int ndcnt,opecnt,root[maxn]; SegmentTree(){ ndcnt=0; opecnt=0; } int new_node(){ ++ndcnt; l[ndcnt]=r[ndcnt]=0; ls[ndcnt]=rs[ndcnt]=0; sum[ndcnt]=0; return ndcnt; } void build_tree(int u,int ll,int rr){ l[u]=ll; r[u]=rr; if (ll==rr) return; int mm=(ll+rr)>>1; ls[u]=new_node(); build_tree(ls[u],ll,mm); rs[u]=new_node(); build_tree(rs[u],mm+1,rr); } void initiate(){ ndcnt=0; opecnt=0; root[0]=new_node(); build_tree(root[0],0,maxn); } void build_chain(int u,int v,int pos,int val){ ls[v]=ls[u]; rs[v]=rs[u]; l[v]=l[u]; r[v]=r[u]; sum[v]=sum[u]+val; if (l[v]==r[v]) return; int m=l[v]+r[v]>>1; if (pos<=m){ ls[v]=new_node(); build_chain(ls[u],ls[v],pos,val); } else{ rs[v]=new_node(); build_chain(rs[u],rs[v],pos,val); } } void add(int pos,int val){ root[++opecnt]=new_node(); build_chain(root[opecnt-1],root[opecnt],pos,val); } int query(int u,int ll,int rr){ if (l[u]>=ll&&r[u]<=rr) return sum[u]; if (l[u]>rr||r[u]<ll) return 0; return query(ls[u],ll,rr)+query(rs[u],ll,rr); } } segment_tree; struct AcAuto{ const static int sigma=26; static int que[maxn]; int ch[maxn][sigma],fa[maxn],fail[maxn]; int pos[maxn]; int ndcnt,strcnt,root; int in[maxn],out[maxn],ope[maxn]; vector<int> next[maxn]; AcAuto(){ ndcnt=0; strcnt=0; } int new_node(){ ++ndcnt; memset(ch[ndcnt],0,sizeof(ch[ndcnt])); fa[ndcnt]=0; fail[ndcnt]=0; return ndcnt; } void initiate(){ ndcnt=0; strcnt=0; root=new_node(); } inline int index(char ch){ return ch-'a'; } void add_str(char s[]){ int u=root; for (int i=0;s[i];++i){ if (s[i]=='B'){ u=fa[u]; continue; } if (s[i]=='P'){ pos[++strcnt]=u; continue; } int t=index(s[i]); if (!ch[u][t]){ int v=new_node(); ch[u][t]=v; fa[v]=u; } u=ch[u][t]; } } void build_fail(){ int l=0,r=0,u=root,v,w; for (int i=0;i<sigma;++i) if (ch[u][i]){ v=ch[u][i]; que[r++]=v; fail[v]=root; next[root].push_back(v); } while (l<r){ u=que[l++]; for (int i=0;i<sigma;++i) if (ch[u][i]){ v=ch[u][i]; que[r++]=v; w=fail[u]; while (w&&!ch[w][i]) w=fail[w]; fail[v]=w?ch[w][i]:root; next[fail[v]].push_back(v); } } } void trie_dfs(int u){ segment_tree.add(in[u],1); ope[u]=segment_tree.opecnt; for (int i=0;i<sigma;i++) if (ch[u][i]){ trie_dfs(ch[u][i]); } segment_tree.add(in[u],-1); } void fail_dfs(int u,int &time){ in[u]=++time; for (int i=0;i<next[u].size();++i){ int v=next[u][i]; fail_dfs(v,time); } out[u]=time; } void build_dfs(){ int time=0; fail_dfs(root,time); trie_dfs(root); } } ac_auto; int AcAuto::que[maxn]; char s[maxn]; int main(){ int n; int x,y; ac_auto.initiate(); scanf("%s",s); ac_auto.add_str(s); ac_auto.build_fail(); segment_tree.initiate(); ac_auto.build_dfs(); scanf("%d",&n); for (int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",segment_tree.query( segment_tree.root[ac_auto.ope[ac_auto.pos[y]]], ac_auto.in[ac_auto.pos[x]], ac_auto.out[ac_auto.pos[x]] )); } return 0; }
NowCoder 17633 - 阿貍的打字機