求[l, r]這段區間中有多少素數

1 ≤ l ≤ r ≤ 10

一個顯然的想法是利用for循環枚舉[l, r]中的每一個數。然後利用樸素算法O(√X)進行判斷。

整體復雜度O(N√N),不符合要求

#include<iostream>
using namespace std;

int r,l;
int ans;

int main(){

    cin>>r>>l;
    for( int i=r ; i<=l ; ++i ){
        if( n%i!=0
 
 ){
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
    
    return 0;
}

仍然考慮枚舉判斷每個數是否是素數，但我們這次從2開始判斷。

考慮對於任意一個數x,不論x是否為素數，都有x*2,x*3,x*4...為合數。我們“篩”掉這些必然為合數的數。那麽當我們枚舉到i，i還沒有被篩掉，那麽i必然為素數。

時間復雜度O(NlogN)

#include<iostream>
using namespace std;

int r,l;
 
int prime[1e6],c;
bool num[1e6];
int ans;

int main(){
    cin>>r>>l;
    
    for( int i=2 ; i<=l ; ++i ){
        if( !num[i] ) prime[++c]=i;
        if( i>=r && i<=l && !num[i] ) ans++;
        for( int j=1 ; i*prime[j]<=n && j<=c ; ++j ){
            num[ i
 
*prime[j] ] = 1;
            if( i%prime[j]==0 ) break;
        }
    }
    
    cout<<ans;
    
　　return 0;
}

求有限區間內素數個數