題目描述

　　丁丁最近沈迷於一個數字遊戲之中。這個遊戲看似簡單，但丁丁在研究了許多天之中之後卻發覺，原來在簡單的規則下想要贏得這個遊戲並不那麽容易。遊戲是這樣的，在你面前有一圈整數（一共n個），你要按順序將其分為m個部分，各部分內的數字相加，相加所得的m個結果對10取模後再相乘，最終得到一個數k。遊戲的要求是使你所得的k最大或者最小。

　　例如，對於下面這圈數字（n=4，m=2）：

　　當求最小值時，為（（2-1）mod10）×（（4+3）mod10）=1×7=7，當求最大值時，為（（2+4+3）mod10）×（-1mod10）=9×9=81。特別值得註意的是，無論是負數還是整數，對10取模的結果均為非負值。丁丁請你編寫程序幫他贏得這個遊戲。

輸入格式

　　第一行有兩個整數，n（1≤n≤50）和m（1≤m≤9）。

　　以下n行，每行有一個整數，其絕對值不大於104104，按順序給出圈中的數字，首尾相接。

輸出格式

　　兩行，各包含一個非負整數。第一行是你的程序得到的最小值，第二行是最大值。

輸入樣例

4 2

4

3

-1

2

輸出樣例

7

81

題解

　　區間dp模板題，只需要在多開一重狀態表示當前分成了幾個部分，最後取分成$m$個部分的最優解即可。

#include <iostream>
#include <cstring> 
#define
 
 MAXN 51
#define MAXM 10
#define MOD 10 

using namespace std;

int n, m;
int a[MAXN][MAXN];
long long f[MAXN][MAXN][MAXM];
long long ans;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = 1, tmp; i <= n; i++)
    {
        cin >> tmp;
        for(register int
 
  j = 1; j <= n; j++)
        {
            for(register int k = 1; k <= n; k++)
            {
                if((j <= i && k >= i) || (j > k && (j <= i || k >= i)))
                {
                    a[j][k] = ((a[j][k] + tmp) % MOD + MOD) % MOD; 
                }
            }
        }
    } 
    memset(f, 127, sizeof f);
    ans = 0xffffffffff;
    for(register int k = 0; k < n; k++)
    {
        for(register int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i][(i + k - 1) % n + 1][1] = a[i][(i + k - 1) % n + 1];
            for(register int j = 2; j <= min(k + 1, m); j++)
            {
                for(register int l = i; l < i + k; l++)
                {
                    f[i][(i + k - 1) % n + 1][j] = min(
                        f[i][(i + k - 1) % n + 1][j], 
                        f[i][(l - 1) % n + 1][min(l - i + 1, j - 1)] * 
                        f[l % n + 1][(i + k - 1) % n + 1][max(j - (l - i + 1), 1)]);
                }
            }
        }
    } 
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans = min(ans, f[i][((i + n - 2) % n + 1)][m]);
    }
    cout << ans << endl;
    memset(f, 0, sizeof f);
    ans = 0;
    for(register int k = 0; k < n; k++)
    {
        for(register int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i][(i + k - 1) % n + 1][1] = a[i][(i + k - 1) % n + 1];
            for(register int j = 2; j <= min(k + 1, m); j++)
            {
                for(register int l = i; l < i + k; l++)
                {
                    f[i][(i + k - 1) % n + 1][j] = max(
                        f[i][(i + k - 1) % n + 1][j], 
                        f[i][(l - 1) % n + 1][min(l - i + 1, j - 1)] * 
                        f[l % n + 1][(i + k - 1) % n + 1][max(j - (l - i + 1), 1)]);
                        
                }
            }
        }
    } 
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans = max(ans, f[i][((i + n - 2) % n + 1)][m]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

【題解】數字遊戲