一、不同路徑（LeetCode-62）

1.1 題目介紹

62. 不同路徑

1.2 解題思路

計數型動態規劃

最後一步

最右下角的坐標假設為(m,n)，則假設走到(m,n)所有可能的路徑為f[m][n]

子問題

走到(m,n)的前一步有兩種可能一種是(m-1,n)，一種是(m,n-1)

狀態轉移方程

f[m][n] = f[m-1][n] + f[m][n-1]

初始化和邊界
因為根據題意，只能向右走，或向下走。從(0,0)到位於(0,n)或(m,0)這點位置，都只有一種走法。
i = 0 或 j = 0 ，則f[i][j] = 0

1.3 解題代碼

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        //最後一步
        //f[m-1][n-1] = f[m-1][n-2] + f[m-2][n-1]
        //初始條件
        //f[0][j] = 1  f[i][0] = 1 
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++){
            for(j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0){
                    f[i][j] = 1;
                }else{
                    f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                }
                
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }
}
 

二、跳躍遊戲（LeetCode-55）

2.1 題目介紹

55. 跳躍遊戲

給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。

數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
判斷你是否能夠到達最後一個位置。

示例 1:
輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: true
解釋: 從位置 0 到 1 跳 1 步, 然後跳 3 步到達最後一個位置。

示例 2:
輸入: [3,2,1,0,4]
輸出: false
解釋: 無論怎樣，你總會到達索引為 3 的位置。但該位置的最大跳躍長度是 0 ， 所以你永遠不可能到達最後一個位置。

2.2 解題思路

存在型動態規劃

最後一步
確定狀態，最後一步，是f[n]能否走到n的位置

子問題
能否走到f[n],在n之前，如果有i+a[i] >= n 的話，並且f[i]可以到達，則f[n]也可以到達

狀態轉移方程

f[x] = f[i] & (i + a[i] >=x)

0 < i < x

初始化
f[0] = 0

2.3 解題代碼

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[n];
        int i,j;
        f[0] = true;
        for(i=1;i<n;i++){
            f[i] = false;
            for(j=0;j<i;j++){
                if(f[j] && j+nums[j] >= i){
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return f[n-1];
        
    }
}
 

參考視頻

動態規劃入門 Introduction to Dynamic Programming

算法學習 —— 動態規劃練習（二）