五大經典算法之動態規劃
阿新 • • 發佈：2018-05-24
變更 strong com buying == exp int done 索引
一、概念起源
??動態規劃，又名DP算法（取自其Dynamic Programming的縮寫），最初是運籌學的一個分支，是用來求解決策過程最優化的數學方法。
二、基本思想
??把 多階段過程 轉化為一系列單階段過程，利用各階段之間的關系，逐個求解。那什麽叫多階段過程呢？
多階段過程：首先大家可以思考一下以下這個問題：
假如我們有面值為1元/3元/5元的硬幣若幹枚，如何用最少的硬幣湊夠137元？
當然我們可以使用暴力枚舉解決這個問題，不夠那樣復雜度就太高了。我們可以這樣考慮，湊齊137元可以看成一個最終目標，我們可以把它細分為先以最少的硬幣數量湊齊136元（這樣再加1元就137元了）或是133元或是132元 + 1次。然後我們的問題轉變為了先以最少的硬幣數量湊齊136元或是133元或是132元。看似問題數量變更多了，但是實際問題難度卻變小了。
而且這種細分方式可以不斷細分，一直細分到接近於0元。而在這個思維過程中，我們就是將解決137元的問題分階段的完成，而這個過程就叫做 多階段過程 。
三、解題步驟(思路)
- 利用動態規劃思想從上往下思考問題：將多階段問題轉變成更小的多階段問題（狀態轉移方程）
- 分解至最小的單階段問題（可直接解決問題）。
- 利用循環從下往上解決問題。
四、算法框架
相對於其他基本算法，動態規劃算法比較靈活，其主體框架取決於其具體問題，具體問題決定具體的狀態轉移方程；因此，其不像回溯法有一套“亙古不變”的算法框架；所以以下的算法只能說是解決類似上述硬幣問題的DP算法框架，只能算是給各位拋磚引玉。
?變量解釋：
??res：存儲各階段問題的答案
??n：最終問題的標記位
??i：循環的索引
??f：某階段問題的答案與前些階段問題答案之間的函數關系
void dp(int n) {
// 定義問題的解數組
int res[n + 1];
// 初始化最小的單階段問題的解
res[1] = 1 ...
// 從初始化後的解數組的第一個位置開始循環計算res[i]
int i = inital;
while (i <= n) {
// f函數取決於狀態轉移方程
res[i] = f(res[i - 1], res[i - 2], res[i - 3]...);
i++;
}
return res[n];
} 五、經典實現
經典問題：Best Time to Buy and Sell Stock
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.
If you were only permitted to complete at most one transaction (i.e., buy one and sell one share of the stock), design an algorithm to find the maximum profit.
Note that you cannot sell a stock before you buy one.
Example 1:
Input: [7,1,5,3,6,4]
Output: 5
Explanation: Buy on day 2 (price = 1) and sell on day 5 (price = 6), profit = 6-1 = 5.
Not 7-1 = 6, as selling price needs to be larger than buying price.
Example 2:
Input: [7,6,4,3,1]
Output: 0
Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.
int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
if (pricesSize == 0) {
return 0;
}
int res[pricesSize];
int min[pricesSize];
res[0] = 0;
min[0] = prices[0];
int i = 1;
while (i < pricesSize) {
if (res[i - 1] < prices[i] - min[i - 1]) {
res[i] = prices[i] - min[i - 1];
} else {
res[i] = res[i - 1];
}
if (prices[i] < min[i - 1]) {
min[i] = prices[i];
} else {
min[i] = min[i - 1];
}
i++;
}
return res[pricesSize - 1];
}五大經典算法之動態規劃