樹的結構說得差不多了，現在我們來說說一種資料結構叫做雜湊表（hash table），雜湊表有是幹什麼用的呢？我們知道樹的操作的時間複雜度通常為O（logN），那有沒有更快的資料結構？當然有，那就是雜湊表；

1.雜湊表簡介

　　雜湊表（hash table）是一種資料結構，提供很快速的插入和查詢操作（有的時候甚至刪除操作也是），時間複雜度為O(1)，對比時間複雜度就可以知道雜湊表比樹的效率快得多，並且雜湊表的實現也相對容易，然而沒有任何一種資料結構是完美的，雜湊表也是；雜湊表最大的缺陷就是基於陣列，因為陣列初始化的時候大小是確定的，陣列建立後擴充套件起來比較困難；

　　當雜湊表裝滿了之後，就要把資料轉移到一個更大的雜湊表中，這會很費時間，而且雜湊表不支援有順序的遍歷，因為從雜湊表中遍歷資料是隨機的；所以我們使用雜湊表的前提是：不需要有序的遍歷資料，可以大概知道資料量的多少；滿足這兩點就可以用雜湊表；

　　那有人就要問了，說得這麼厲害，雜湊表到底是什麼樣子的啊？下面就隨便說兩個吧。。。

　　很經典的例子就是英語字典，我們查字典的時候可以根據這個單詞就可以找到第xxx頁，在這裡該單詞和頁數就對應起來了，這可以說是一個雜湊表；

　　再舉個現實中的例子，在上學的時候每個人在學校裡都會有一個學號，你這個人在學校中就對應這個學號，假如校長手上有一個記錄全校學生的表，然後根據學號找一個學生時，就能很快鎖定這個學生的姓名，性別，班級等資訊；有沒有想過假如沒有學號的話，校長想找一個學生就只能根據姓名去找，可是同名同姓的人這麼多，想找到目標學生不是一件容易的事。。。。。

　　ok，在這裡雜湊表可以看作是校長手上的那個表（其實就是一個數組），我們根據我們要存的資訊生成一個表中的位置的號碼（在這裡這個號碼就是陣列的下標），根據這個號碼我們就知道該資料存在陣列的哪個位置，然後將資料儲存進去就可以了；假如有個大小為20的陣列，我要存“aaa”,我們可以想個很厲害的辦法將這個字串變成一個比較小的數字，比如是10，那麼就把這個字串存到陣列的第10個位置，這樣做的好處就是下次如果要從雜湊表中查詢（或刪除）“aaa”這個字串時，只需要將“aaa”字串算出那個號碼10，然後直接去陣列中第10個位置找一個看有沒有這個字串，是不是很簡單啊！

　　所以現在我們需要解決的就是想個很厲害的辦法可以將字串變成一個比較小的數字（這個過程叫做雜湊化），還要保證這個數字不能超過陣列的最大邊界！

2 雜湊化

　　雜湊化就是想辦法將我們要儲存的資料對應一個數組下標，在陣列的該位置下儲存資料；我們可以把這個過程專業一點的說一下：把要儲存的資料，通過雜湊函式轉化為對應的陣列下標；現在我們的目標就是怎麼編寫一個雜湊函式可以使得字串變成陣列下標；

　　這裡我們可以假設一個字串t陣列的大小為30，String[] str = new String[30];   要存“cats”這個單詞，最容易想到的辦法就是用ASCII碼，但是由於ASCII碼太多了不好記，於是我們可以自己設定一套規則，我就假設a到z分別對應1到26，外加空格對應0，現在一套最簡陋的規則就出來了,我那麼“cats”這個單詞：c = 3,a = 1,t = 20,s = 19，現在“cats”有兩種辦法變成陣列的下標；

　　額外補充一下：假如我們要儲存的字串有50個，那麼我們new的陣列大小一定要是它的兩倍大，即 new String[100];，後面會說到這個原因

　　2.1雜湊函式實現一

　　怎麼實現比較好呢？別想那麼多，直接相加就好，3+1+20+19 = 43，這個時候就有個小問題，我們的陣列的大小為30，也就是說陣列下標最大值是29，而這裡我們的數字為43，怎麼將43變成29以內的數（包括29）呢？因為任何數除以30的餘數只都在0-29之間，於是我們用43除以30拿到餘數13，那麼我們就把”cats“放到陣列下標為13的位置,str[13] = "cats";

　　這種雜湊函式的實現很容易，但是往往越容易的東西缺點就越大，最大的缺陷就是有很多單詞變成數字是相同的，比如was，tin，give等100多個單詞變成數字後都是43，然後我們恰巧新增單詞的時候就是這些單詞，現在問題來了，多個單詞最後算出來的陣列下標很大概率上是一樣的，也就是陣列一個位置要放多個數據，怎麼解決這個問題呢？我們可以換一種雜湊函式的實現來降低這個概率

　　2.2 雜湊函式實現二

　　由2.1可以知道太多的單詞變成數字的結果是一樣的，那麼我們就要想辦法為每一個單詞都對應一個獨一無二的整數，然後用這個整數除以陣列的大小取餘數，就可以知道該單詞在陣列中的存放位置；

　　於是啊，我們可以利用冪的連乘來得到這個獨一無二的整數，比如“cats”用這種計算方法：3*27³+1*27²+20*27¹+19*27⁰，有點類似二進位制變成十進位制，通過這個演算法，可以得到一個獨一無二的整數，其他的任何單詞通過這種方法算出來的結果幾乎是不可能相等的，有興趣的可以試試；然後將這個計算結果除以30取餘數，就可以得到一個數組的位置，然後將該字串丟到裡面即可；

　　不知道大家有沒有發現這種方法的一個問題，因為陣列的大小是一定的，而且我們是通過取餘數來得到陣列的位置，那麼問題來了，即使是兩個不相同的整數分別除以30，最後的餘數是相等的；

　　就比如有兩個字串通過冪的連乘最後得到32和62（當然我們這裡肯定不會得到這兩個整數，為了好理解隨便拿兩個數），雖然這兩個數是獨一無二的，但是除以30餘數都為2，那麼兩個資料要儲存到雜湊表中肯定會有衝突，下後面我們來解決一下這個衝突；

　　有個簡單的雜湊函式實現看一下（雖然還可以進行修改一下，但是這個已經差不多了）；

3.衝突

　　衝突的原因就是兩個獨一無二的整數除以陣列的大小，取餘數是相等的，而陣列中一個位置只能存一個數據，這就導致了衝突，解決衝突的辦法有兩種；

　　3.1 解決方法一（開放地址法）

　　還記得前面說過陣列的大小要為實際數量的兩倍嗎？就是為了這個時候用的，假如一個單詞已經放在了陣列的第15個位置那裡，另外一個單詞本來也要放在第15的位置，由於這個位置已經被別人佔了。那就放在陣列的另外一個位置上，反正還有很多陣列比較大，這種方式叫做------開放地址法

　　3.2 解決方法二（鏈地址法 ）

　　既然有兩個資料都要放在陣列的一個位置上，那就想辦法把第二個資料連在第一個資料後面，通過第一個資料可以找到第二個資料，而陣列中只儲存第一個資料的地址；其實就是一句話，陣列中每個位置放一個連結串列；

　　這種方法的好處很明顯，完美解決上述衝突，不需要用什麼花裡胡哨的操作；缺陷就是當連結串列太長了，我們要查詢這個連結串列的最後面的資料，只能慢慢遍歷這個連結串列，而我們知道，連結串列的優勢是插入和刪除，而對於查詢這種操作是比較坑爹的，而我們前面用了紅黑樹這樣的結構來完美解決連結串列的缺點；最後，我們就差不多想到了一個比較實用的方法：陣列的每個位置都存放一個連結串列，當連結串列的節點很少的時候，那就用連結串列吧！但是當連結串列慢慢的變長，當節點數目到達一個界限的時候，我們就把這個連結串列變成一個紅黑樹，比較完美的方案，這也叫做------鏈地址法 

　　順便一提，jdk7的HashMap就是陣列中放連結串列，即使連結串列很長也不會變紅黑樹；jdk8中的HashMap才增加了變紅黑樹這個操作

4.開放地址法

　　所謂的開放地址法就是：根據我們要儲存的資料計算出來的陣列下標的那個位置已經存放了資料，這個時候我們就要再找一個空位置，然後將要儲存的資料丟進去即可，那麼怎麼找比較好呢？這裡提供三種方式，線性探測，二次探測和再雜湊法，下面就看看這三種方式到底是怎麼工作的；

　　4.1 執行緒探測

　　看名字線性就知道是從前往後尋找空的位置，舉個很簡單的例子，當一個字串經過運算對應於陣列下標為52，然而此時52這個位置上已經有了資料，那麼就嘗試放到53的位置，假如53的位置也已經放了資料，那就放到54位置，就這樣一直往後慢慢找，直到找到一個空的位置就把資料放進去；而此時找的次數越多，假如已經找到56的位置，那麼從53到56這麼多位置叫做填充序列，當填充序列很長的時候，我們就稱為原始聚集，下圖所示：

　　這裡填充序列的中有5個填充單元，我們也可以說步數為1，每次探測都是前進一步；我們可以知道當探測的次數越多的時候，說明聚集越嚴重，下一次再想新增到這個位置的資料的效率就越低；

　　還有就是當雜湊表填充得越滿，效率也就越低，所以當雜湊錶快滿了之後就要擴充套件，而java中陣列是不能直接進行擴充套件的，需要再新建一個數組，然後想辦法將這個雜湊表中的資料複製到新的陣列中，注意，這裡不能直接複製，因為新的陣列的容量和原來的陣列不一樣，那麼原來雜湊表中所有的資料必須要重新雜湊化，然後放入到新的陣列中，非常耗時....

　　4.2 二次探測

　　根據前面我們的線性探測可以知道，假如經過雜湊函式計算出來的原始陣列下標為x，那麼線性探測的位置是x+1，x+2，x+3，x+4.....,；那麼 進行二次探測找的位置就是x+1²，x+2²，x+3²，x+4².....其實就是按照步數的平方進行探測看裡面有沒有資料，沒有的話才放進去新的資料，二次探測可以防止聚集太長所導致的效率下降問題；

　　對於二次探測來說，如果當前計算出來的位置為x，首先會探測x後面一個位置，如果這個位置有資料，那就多往後4個位置看有沒有資料，假如還是有資料，那麼二次探測可能會覺得你這個聚集特別長，於是這次跳得更遠的位置，當前位置後面的16的位置等等，直到最後跳過整個陣列， 這樣可以避免一個一個的位置慢慢探測的底下效率，二次探測下圖所示：

　　二次探測也有點問題，會導致二次聚集，那什麼又是二次聚集呢？其實跟原始聚集差不多吧！比如184，302，420，544這幾個整數都要放到雜湊表中，而且這幾個數經過雜湊演算法算出來的陣列下標都為7，302需要以1步長進行探測，而420要先以1為步長，然後以4步長進行探測，而544要先以1為步長，然後以4為步長，最後以16步長進行探測，假如後面還有資料對應的陣列下標為7，那麼還是要重複這個步驟，而且是越來越長....這也是一種聚集，個人感覺從某種意義來說和原始聚集性質差不多吧！

　   二次探測不常用，因為有更好的辦法解決，就是再雜湊法；

　　4.3 再雜湊法

　　用再雜湊法可以消除原始聚集和二次聚集，那麼什麼是再雜湊法呢？我們可以知道產生原始聚集和二次聚集的原因其實差不多，都是由於多個數據新增到雜湊表中的同一個位置，然後根據步長一個一個位置的探測，直到找到一個空的位置，如果需要找的位置特別多，那麼這就是聚集，新增的效率的就會大幅度降低； 

　　那麼我們就要想一種方法即使多個數據要放在雜湊表的同一個位置，但是不需要從頭開始一個一個位置的探測，如果每個資料都可以產生一個獨一無二的步長那不就好了麼！然後直接根據這個步長探測該位置將資料丟進去就ok了；

　　於是我們準備了兩個雜湊函式，一個雜湊函式就是我們上面說到的可以產生對應的陣列下標，另外一個雜湊函式可以產生步長，其實就是多個數據放在同一個位置產發生衝突，就用這個雜湊函式再次雜湊化產生一個步長，根據這個步長進行探測就可以了，而不用每次都從第一個步長開始；比如下面就有一個產生步長的雜湊函式，我們可以知道步長的範圍是1-constant，注意步長不能為0，否則就原地踏步了。。。

　　上圖中，假如我們往雜湊表中新增的資料是數字，那就直接將資料和陣列大小取餘得到陣列下標，這裡的key就是我們的資料，constant只要是小於陣列容量的一個質數，隨便什麼都可以

　　順便一提：再雜湊法使用的前提必須保證陣列的容量為一個質數，因為這樣才能使得所有位置都被探測到；可以試試假如陣列容量為15，步長為5，一個數據經過計算得到額陣列下標為0，那麼探測的位置應該為：（0+5）%15 = 5,、（5+5）%15 = 10，（10+5）%15 = 0，只會探測0、5、10這三個位置；但是如果陣列容量為質數13，步長為5，第一個資料下標還是0，那麼探測位置為：（0+5）%13 = 5,、（5+5）%13 = 10，（10+5）%13 = 2、（2+5）%13 = 7，（7+5）%13 = 12，（12+5）%13 = 4，（4+5）%13 = 9等等，可以看到每次探測的位置都不一樣，可以探測到陣列中所有位置只要有空的就把資料當進去即可；

　　假如使用的是開放地址法，那麼探測序列就用這個再雜湊法生成，其實很容易！

5.鏈地址法 

　　可以看到上面的開放地址法有點麻煩，需要找到探測序列真的是日了狗了，麻煩的我都不想看了，如果可以不用這麼麻煩那該多好呀，ok，那就用鏈地址法吧！就類似下面這樣的結構，原始的陣列中不直接儲存資料，每個位置只是儲存第一個資料的引用，通過該位置第一個引用就可以取到後面所有的資料！如果連結串列太長遍歷起來就比較費勁，可以轉為紅黑樹效率就高了很多；

　　這裡其實沒什麼好說的，因為陣列和連結串列的使用很熟悉了，沒什麼特別難的東西，基本邏輯：只需要新建一個MyHashTable的類，這個類中有幾個屬性：一個數組，一個int型別的屬性標識陣列真實容量的大小；最好有個節點類為靜態內部類，這個靜態內部類中實現了對連結串列的增刪改查的操作；然後在MyHashTable類中寫一個雜湊函式的方法，根據這個雜湊函式得出來的陣列下標，最後對陣列的增刪改查了！

6.總結

　　雜湊表其實還可以用在外部儲存中，也就是硬碟中，有興趣的可以看看，不過我感覺到這裡就差不多了！其實雜湊表的內容沒多少吧，最主要的就是雜湊函式的選取，選擇一個好的雜湊函式可以使得我們的雜湊表的效率更高！然後就是陣列中存資料的方式，可以直接在陣列中存資料，也可以在陣列中存節點的引用，其實吧，知不知道二維陣列？在我們這個陣列中每個位置存的是另外一個數組的引用，這樣其實也行，由於擴充套件起來很困難，使用連結串列比使用二維陣列好。