構造 LL(1) 分析表的步驟與例題解析

易錯點及擴充套件：

1、求每個產生式的 SELECT 集

2、注意區分是對誰 FIRST 集 FOLLOW 集

3、開始符號的 FOLLOW 集包含 #

4、各集合對對應的物件以及含義

5、SELECT 集的定義
注： 注意區分 FIRST 集 FOLLOW 時是對 α 還是 A

給定文法 G，對於產生式 A→α，α ∈ V*，則可選集 SELECT(A→α) 有：
（1）若 α ≠ ε，且 α ≠⁺> ε，則 SELECT(A→α) = FIRST(α)
（2）若 α ≠ ε，但 α =⁺> ε，則 SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
（3）若 α = ε，則 SELECT(A→α) = FOLLOW(A)

描述：

• 第 1 條是，當 α ≠ ε，且通過1次或多次推不出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α)
• 第 2 條是，當 α ≠ ε，但 α 經有限步可推出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
  （注意是一個 α，一個 A）

• 第 3 條是，當 α = ε，SELECT 集就等於左部 A 的 FOLLOW 集

  解題時，先判斷是否為 ε，是則用第（3）條，否則再判斷能否通過1次或多次推出 ε，是則用第（2）條，否則用第（1）條

  求 FIRST，FOLLOW，SELECT 集詳細例題可參考：
  《編譯原理》-用例題理解-自頂向下語法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法

6、LL(1) 分析表的結構

分析表是一個二維陣列 M[A，a]，其中 A 表示行，是非終結符，a 表式列是終結符或 #。

• M[A，a] 中若有產生式，表明 A 可用該產生式推導，以求與輸入符號 a 匹配。
• M[A，a] 中若為空，表明 A 不可能推匯出與 a 匹配的字串

7、LL(1) 分析表構造方法：

• 若 a∈SELECT(A→α)，則把 A→α 加至 M[A, a] 中
• 把所有無定義的 M[A, a] 標上“出錯標誌”。為了使表簡化，表中空白處為出錯

例題：

已給文法：

G[S]: S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e

（1）求 SELECT 集
（2）證明文法是 LL(1) 文法
（3）構造 LL(1) 分析表

解析：

求 SELECT 集：

證明文法是 LL(1) 文法（2 分）

定理：同一非終結符的 SELECT 交集為空集，則該文法是 LL(1) 文法：

• SELECT(H→aMd) ∩ SELECT(H→d) = ∅

• SELECT(M→Ab) ∩ SELECT(M→ε) = ∅

• SELECT(A→aM) ∩ SELECT(A→e) = ∅

所以該文法是 LL(1) 文法

構造 LL(1) 分析表（1 分）

分析表是一個二維陣列 M[A，a]，其中 A 表示行是非終結符，a 表式列是終結符或 #。根據 SELECT 集構造分析表：