先從O(1) 來說，理論上雜湊表就是O(1)。因為雜湊表是通過雜湊函式來對映的，所以拿到一個關鍵 字，用雜湊函式轉換一下，就可以直接從表中取出對應的值。和現存資料有多少毫無關係，故而每次執行 該操作只需要恆定的時間（當然，實際操作中存在衝突和衝突解決的機制，不能保證每次取值的時間是完 全一樣的）。舉個現實的例子，比如我的身後有一排櫃子，裡面有香蕉（代號B），蘋果（代號A），葡萄 （G），現在你說A，我迅速的就把蘋果遞過來了；你說B，我迅速就把香蕉遞過來了。就算你再增加菠蘿 （P）、火龍果(H)，但是你說一個代號，我遞給你相應的水果這個速度是幾乎不會變的。

至於O(n) ，這個就是說隨著樣本數量的增加，複雜度也隨之線性增加。典型的比如數數。如果一個人 從1數到100，需要100秒，那麼從1到200，基本上不會小於200秒，所以數數就是一個O(n) 複雜度的 事情。一般來說，需要序貫處理的演算法的複雜度，都不會低於O(n) 。比如說，如果我們要設計一個算 法從一堆雜亂的考試的卷子裡面找出最高的分數，這就需要我們從頭到尾看完每一份試卷，顯然試卷越 多，需要的時間也越多，這就是一個O(n) 複雜度的演算法。

O(n2) 是說，計算的複雜度隨著樣本個數的平方數增長。這個例子在演算法裡面，就是那一群比較挫的 排序，比如冒泡、選擇等等。沿著我們剛才的說的那個試卷的例子，等我們找出最高的分數之後，放在一 邊另起一堆，然後用同樣的方法找第二高的分數，再放到新堆上…… 這樣我們做n次，試卷就按照分數從低 到高都排好了。因為有n份試卷，第一次翻卷找最高分,要找n份試卷,第二次翻卷要找n-1份試卷,第三次翻卷要找n-2份試卷.... ,總共要找n+(n-1)+(n-2)...+1次,也就是 (n+1)n/2次,   捨去常數,就是n2次. 演算法時間複雜度就是O(n2).    再比如說構建一個網路，每個點都和其他的點相連。顯然，每當我們增加一個點，其實就需要構建這個點 和所有現存的點的連線，而現存的點的個數是n，所以每增加1，就需要增加n個連線，那麼如果我們增加n 個點呢，那這個連線的個數自然也就是 O(n2) 量級了。

無論是翻試卷，還是建立網路，每增加一份試卷，每增加一個點，都需要給演算法執行人帶來n量級的工作 量，這種演算法的複雜度就是 O(n2)。

然後是O(nlogn) ，這是常見演算法複雜度裡面相對難理解的，就是這個log怎麼來的。前面那個 n，代表執行了n次 的操作，所以理解了log(n)，就理解了nlog(n)。

O(logn)的演算法複雜度，典型的比如二分查詢。設想一堆試卷，已經從高到底按照分數排列了，我們現 在想找到有沒有59分的試卷。怎麼辦呢？先翻到中間，把試卷堆由中間分成上下兩堆，看中間這份是大於 還是小於59，如果大於，就留下上面那堆，別的丟掉，如果小於，就留下下面那堆，丟掉上面。然後按照 同樣的方法，每次丟一半的試卷，直到丟無可丟為止。

具體舉一個例子, 假如有32份試卷，你丟一次，還剩16份 ，丟兩次，還剩下8 份，丟三次，就只剩下4份了，可以這麼一直 丟下去，丟到第五次，就只剩下一份了。也就是我們一次丟一半，總要丟到只有一份的時候才能出那個要找的59分的卷子，一共執行了5次,2的5次方=32, 如果有n份，也就是大約需要log2n 次，才能得出“找到”或者“沒找到”的結果。當然你說你三分查詢，每次丟三 分之二可不可以？當然也可以，但是演算法複雜度在這裡是忽略常數的，所以不管以2為底，還是以什麼數為 底，都統一的寫成 的形式。

理解了這一點，就可以理解快速排序為什麼是 O(nlog(n))了。比如對一堆帶有序號的n本書進行排序，怎麼快速排序呢？就是隨便先選一本，然後把號碼大於這本書的扔右邊，小於這本書的扔左邊。因為每本書都要比較 一次，所以這麼搞一次的複雜度是O( n)，那麼快速排序需要我們重複多少次呢？這又回到了二分查詢的邏 輯了，經過第一次後,這堆書一分為二堆,  每堆是n/2本 , 在這兩堆上再重複上面的步驟, 每堆排序一次的步驟n/2次  兩堆共n/2+n/2=n次 , 再兩堆分四堆,每堆的步驟是n/4次, 四堆共n/4+n/4+n/4+n/4=n次....  所以每次分堆後,總的步驟次數都是n次, 請問分多少次手裡每堆裡只有一本書呢？答案還是log2n 。所以分堆次數是log2n ,而每分一次堆後排序總步驟是n次,因此總的次數是nlogn.也就是時間