121、買賣股票的最佳時機
阿新 • • 發佈：2020-06-22
###### 121、買賣股票的最佳時機
給定一個數組，它的第`i` 個元素是一支給定股票第 `i` 天的價格。
如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。
注意：你不能在買入股票前賣出股票。
```
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。
```
```
示例 2:
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
```
> 第一種方法：暴力法
```python
"""
直接遍歷迴圈求解
"""
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
n = len(prices)
if n <= 1:
return 0
max_profit = 0
for i in range(n):
for j in range(i, n):
if prices[i] < prices[j]:
profit = prices[j] - prices[i]
max_profit = max(profit, max_profit)
return max_profit
```
> 時間複雜度`O(n^2)`，空間複雜度`O(1)`
從上面執行時間超時，放到pycharm中執行結果正確，因此想辦法將時間降低。
> 第二種辦法：動態規劃
> > > 動態規劃步驟，
> > >
> > > 1、明確`dp[i]`表示的是什麼關係
> > >
> > > 2、找到`dp[i]`與`dp[i - 1]`的關係得出狀態轉移方程
> > >
> > > 3、確定初始條件，`dp[0]`
在這裡，1、`dp[i]`表示的是第`i`天的最大利潤。2、`dp[i]`與`dp[i - 1]`的關係得出狀態轉移方程是`dp[i] = max(dp[i-1], price - min_price)`（也就是前一天的利潤與今天的利潤最大的一個）。3、`dp[0]`表達的是`0`。
程式碼實現如下：
```python
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
n = len(prices)
if n == 0 or n <= 1:return 0
dp = [0]*n #初始化dp[0] = 0了
min_price = prices[0]
for i in range(1, n):
min_price = min(min_price, pries[i]
dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - min_price)
return dp[-1]
```
> 時間複雜度`O(n)`，空間複雜度O(n)。
> 第三種辦法：一次遍歷解決（對動態規劃的優化）
```python
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
if not prices or len(prices) < 2:return 0
min_price = float("inf")
max_profit = 0
for price in prices:
min_price = min(min_price, price)
max_profit = max(max_profit, price - min_price)
return max_profit
```
> 時間複雜度`O(n)`,空間複雜